UVa 1615：Highway（贪心）

最新推荐文章于 2019-09-16 19:20:37 发布

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分类专栏： UVa 贪心文章标签： uva

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本文介绍了一个经典的算法竞赛题目，即如何在平面上选择最少数量的x轴上的点，以确保每个给定的点都能被一个所选的点以欧氏距离D覆盖。通过将问题转化为线段覆盖问题，并使用贪心算法进行解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=845&page=show_problem&problem=4490

给定平面上n $(n \le 10^5)$ 个点和一个值D，要求在x轴上选出尽量少的点，使得对于给定的每个点，都有一个选出的点离它的欧几里德距离不超过D。（本段摘自《算法竞赛入门经典（第2版）》）

分析：
以给定点为圆心，D为半径画圆，与x轴交与l和r，则问题就转化成了给定x轴上的一些线段，要求用最少的点使得每个线段中至少包含一个点。可以用贪心的想法，把线段按照结束的点排序，扫描一遍就好了。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <sstream>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

struct node
{
    double l, r;
    int idx;
    bool operator < (const node& right) const
    {
        return fabs(r - right.r) < 1e-8 ? (l > right.l) : (r < right.r);
    }
};

int l, n, ans;
double x, y, dx, d, pos;
node a[maxn];

int main()
{
    while (~scanf("%d%lf%d", &l, &d, &n))
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%lf%lf", &x, &y);
            dx = sqrt(d * d - y * y);
            a[i].l = x - dx;
            a[i].r = x + dx;
            a[i].idx = i;
        }
        sort(a, a + n);
        ans = 1;
        pos = a[0].r;
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            if (a[i].l - 1e-8 < pos)
                continue;
            else
            {
                pos = a[i].r;
                ++ans;
            }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}