UVA10817 最长回文子串

最新推荐文章于 2020-02-04 20:59:46 发布

lshacm

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分类专栏： acm_动态规划

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本文介绍了三种不同的算法来寻找字符串中的最长回文子序列，包括时间复杂度为O(n^3)的动态规划方法、两种O(n^2)的方法，并详细展示了第一种算法的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个字符串删除几个字符后，形成最长回文字符子串/寻找一个字符串的最长回文字符子串（不一定连续）

法一：O(n^3)

dp[i][j]:[i,j]区间的最长字符子串

dp[i][j]=max{ dp[i][j-1],dp[k][j-1]+2 | i-1<=k<=j&&s[k-1]==s[j] }

这个dp的决策在于为第j个字符寻找匹配字符。所以需要遍历[i,j]区间所有字符。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<math.h>
#define ll long long
#define sf scanf
#define pf printf
#define INF 1<<29
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) x&(-x)
#define maxn 1100
#define maxm 100010
const ll mol=1000000007;
using namespace std;

char s[maxn];
int dp[maxn][maxn],prea[maxn][maxn],preb[maxn][maxn];

void print(int a,int b){
    if(a>b) return;
    int x=prea[a][b],y=preb[a][b];
    printf("%c",s[x]);
    print(x+1,y-1);
    if(x!=y) printf("%c",s[y]);
}

int main(){
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s",s+1)!=EOF){
        int n=strlen(s+1);
        mem(dp,0);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            prea[i][i]=preb[i][i]=i;
            for(int j=i;j<=n;j++){
                dp[i][j]=1;
            }
        }
        for(int l=1;l<=n-1;l++){
            for(int i=1;i+l<=n;i++){
                int j=i+l,tmp=-1;
                for(int k=i;k<=j-1;k++) if(s[k]==s[j]) { tmp=k;break; }
                if(tmp!=-1){//s[j]与前面构成对偶字符
                    dp[i][j]=dp[tmp+1][j-1]+2,prea[i][j]=tmp,preb[i][j]=j;//[i,j]区间的最长回文串的第一个和最后一个选择
                    if(dp[i][j]<dp[i][j-1]){
                        dp[i][j]=dp[i][j-1],prea[i][j]=prea[i][j-1],preb[i][j]=preb[i][j-1];
                    }
                    if(dp[i][j]==dp[i][j-1]&&s[prea[i][j-1]]<s[prea[i][j]]){
                        prea[i][j]=prea[i][j-1],preb[i][j]=preb[i][j-1];
                    }
                }
                else{//dp[i][j]仍为1
                    if(dp[i][j]<dp[i][j-1]){
                        dp[i][j]=dp[i][j-1],prea[i][j]=prea[i][j-1],preb[i][j]=preb[i][j-1];
                    }
                    else if(dp[i][j]==dp[i][j-1]){
                        if(s[prea[i][j-1]]>s[j]) prea[i][j]=preb[i][j]=j;
                        else { prea[i][j]=prea[i][j-1],preb[i][j]=preb[i][j-1]; }
                    }
                }

            }
        }
        print(1,n);
        printf("\n");
    }
}

法二：O(n^2)

s[i]!=s[j]：dp[i][j]=max{ dp[i+1][j],dp[i][j-1]}

s[i]==s[j]：dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2

每次选择时，只比较首尾字符，如果首尾不等，采取分别缩进，取最大值的策略

法三：O(n^2)

结论：将字符串取反后求LCS，取前半段*2（注意奇偶分类）即可得到最长回文子序列