poj 3977 折半枚举二分搜索

最新推荐文章于 2019-06-21 22:26:32 发布

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分类专栏：二分三分

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本文介绍了一种解决特定子集和问题的方法：通过将原始集合分为两部分并使用状态压缩与离散化技巧，寻找使得子集和的绝对值最小的方案。此算法特别适用于含有大量元素的集合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

从n（35）个数字（有正有负）中取出一个非空子集，使得其和的绝对值最小。

若最小的绝对值有多组，则选择非空子集元素个数最少的。

解析：

折半来枚举。

将35分成两半，第一半状态压缩，然后用map离散化每个sum和num。

然后第二半还是状态压缩完了在map里面找最接近-sum的数。

ps，真是超级喜欢hankcs的c++代码风格。

- - 12s

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <climits>
#include <cassert>
#define LL long long

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const double pi = 4 * atan(1.0);
const double ee = exp(1.0);
const int maxn = 30 + 10;

LL a[maxn];

LL Abs(LL x)
{
    return x >= 0 ? x : -x;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL
    int n;
    while (~scanf("%d", &n) && n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        map<LL, int> mp;        // 未取绝对值的sum  <->  元素个数num
        pair<LL, int> ans(Abs(a[0]), 1);

        int inA = (n >> 1);
        int stA = (1 << inA);
        int inB = (n - (n >> 1));
        int stB = (1 << inB);

        for (int i = 0; i < stA; i++)
        {
            LL sum = 0;
            int num = 0;
            for (int j = 0; j < inA; j++)
            {
                if ((i >> j) & 1)
                {
                    sum += a[j];
                    num++;
                }
            }
            if (num == 0)
                continue;
            ans = min(ans, make_pair(Abs(sum), num));
            map<LL, int>::iterator it = mp.find(sum);
            if (it != mp.end())
            {
                it -> second = min(it -> second, num);
            }
            else
            {
                mp[sum] = num;
            }
        }

        for (int i = 0; i < stB; i++)
        {
            LL sum = 0;
            int num = 0;
            for (int j = 0; j < inB; j++)
            {
                if ((i >> j) & 1)
                {
                    sum += a[inA + j];
                    num++;
                }
            }
            if (num == 0)
                continue;
            ans = min(ans, make_pair(Abs(sum), num));

            map<LL, int>::iterator it = mp.lower_bound(-sum);
            if (it != mp.end())
            {
                ans = min(ans, make_pair(Abs(sum + it -> first), num + it -> second));
            }
            if (it != mp.begin())
            {
                --it;
                ans = min(ans, make_pair(Abs(sum + it -> first), num + it -> second));
            }
        }
        printf("%lld %d\n", Abs(ans.first), ans.second);
    }
    return 0;
}