最长上升子序列

最新推荐文章于 2020-03-30 19:42:23 发布

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#动态规划和贪心法

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本文介绍了一种解决最长上升子序列问题的算法实现方案。通过动态规划方法，该算法能够找出给定序列中最长上升子序列的长度。文章提供了一个具体的示例，包括输入输出示例及完整的C语言代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长上升子序列

Time Limit: 3000MS Memory limit: 65536K

题目描述

一个数的序列bi，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1<= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

示例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

示例输出

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a[1010];
    int MAX_len[1010];
    int n,m,i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    MAX_len[1]=1;
    for(i=2; i<=n; i++)
    {
        m=0;
        for(j=1; j<i; j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
                if(m<MAX_len[j])
                    m=MAX_len[j];
            MAX_len[i]=m+1;
        }
    }
    int max=-1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(max<MAX_len[i])
            max=MAX_len[i];
    }
    printf("%d\n",max);
    return 0;
}