SDUT-1299-最长上升子序列

SDUT-1299-最长上升子序列

Problem Description

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1<= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output

最长上升子序列的长度。

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

4

 

·结合图片更易理解代码

 

（图片来自SDUT计算机学院lxh老师授课PPT）

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int a[10000];
    int max[10000];//max[k]表示以a[k]为【终点】的最长上升子序列的长度
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int i;
    for(i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    max[1] = 1;
    int k;
    int m;//m的作用是每次for循环存储max[1] ~ max[k - 1]里的最大值，方便为max[k] = m + 1提供m
    for(k = 2;k <= n;k++)
    {
        m = 0;
        for(i = 1;i <= k - 1;i++)
        {
            if(a[k] > a[i] && m < max[i])
                m = max[i];
        }
        max[k] = m + 1;
    }

    int s = 0;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(s < max[i])
            s = max[i];
    }
    printf("%d\n", s);
    return 0;
}