10006 Carmichael Numbers

最新推荐文章于 2020-10-22 21:33:13 发布

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本文介绍了一种用于检测Carmichael数的算法，通过快速求高次幂的模运算和Eratosthenes筛选法预处理素数表来实现。文章提供了完整的C++代码示例，展示了如何判断一个数是否满足特定条件，即该数非素数且对于所有小于它的正整数a，都有a^n%n等于a。

从这道题里面学习了不少，一个是使用了我之前总结的快速求高次幂的模，第二个就是Eratosthenes筛选法求解质数，这里给一个链接：http://www.cnblogs.com/color-my-life/p/3265236.html

题目的大意就是：

判断是一个n是不是满足2个条件：不是素数 + 对于所有的a(2<=a<n), a ^ n % n == a

先打素数表(以后注意，碰到利用素数的题目最好先打表避免超时)

之后快速求模(这里就涉及算法了)

#include<cstdio>
#include<time.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXD 65000 + 10
int Prime[MAXD];
typedef long long LL;
void Get_Prime(){
    memset(Prime,0,sizeof(Prime)); /*一开始都是素数*/
    for(int i = 2;i * i < MAXD; i++){
        for(int j = i; j * i <MAXD ; j++)
            Prime[i * j] = 1; /*不是素数*/
    }
}
LL Big_Mod(LL a,LL n,LL mod){
    if(n == 0)
        return 1 % mod;
    LL ans = Big_Mod(a,n/2,mod);
    ans = ans * ans % mod;
    if(n & 1)
    ans = ans * a % mod;
    return ans;
}
int main(){
    int n;
    Get_Prime(); /*打素数表*/
    while(scanf("%d",&n) && n){
        if(Prime[n]) /*如果不是素数*/{
            LL i;
            for(i = 2; i < n ; i++)
                if(i != Big_Mod(i,n,n))
                  break;
            if(i == n)
              printf("The number %d is a Carmichael number.\n",n);
            else
              printf("%d is normal.\n",n);
        }
        else
            printf("%d is normal.\n",n);
    }
    return 0;
}