UVa 10006 - Carmichael Numbers

最新推荐文章于 2020-10-22 21:33:13 发布

小白菜又菜

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分类专栏：解题报告数论

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本文详细解析了如何使用素数筛法和费马小定理来判定一个数是否为 Carmichaelnumber，包括核心算法实现和具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：判断一个数是不是Carmichael number。

分析：数论。利用素数的随进判定算法，可以通过判定并且不是素数的数称为Carmichael number。

首先，利用筛法对素数进行打表。

然后，利用费马小定理枚举所有的a进行判断。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

int prime[65000];

LL powmod( int a, int n, int m )
{
	if ( n == 1 ) return a%m;
	LL x = powmod( a, n/2, m );
	x = (x*x)%m;
	if ( n%2 ) x = (x*a)%m;
	return x;
}

int tests( int n )
{
	for ( int i = 2 ; i < n ; ++ i )
		if ( powmod( i, n, n ) != i )
			return 0;
	return 1;
}

int main()
{
	//打表计算素数
	for ( int i = 0 ; i < 65000 ; ++ i )
		prime[i] = 1;
	for ( int i = 2 ; i < 65000 ; ++ i )
		if ( prime[i] )
			for ( int j = 2*i ; j < 65000 ; j += i )
				prime[j] = 0;
	
	int n;
	while ( cin >> n && n )
		if ( !prime[n] && tests( n ) )
			cout << "The number " << n << " is a Carmichael number.\n";
		else cout << n << " is normal.\n";
	
	return 0;
}