poj 3666 Making the Grade (线性结构上的DP )

最新推荐文章于 2022-05-09 16:57:25 发布

GejinZ

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分类专栏：算法竞赛题解 acm-icpc竞赛时光记文章标签： poj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013382399/article/details/44984933

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本文介绍了一个算法问题，即如何将给定的一组数值通过最小化的修改成本调整为非递增或非递减序列。文中详细解释了使用动态规划求解此问题的方法，并提供了完整的C++代码实现。

题意：

给定n个数，问你将他们修改成非增或非减序列的最小花费。最小花费的定义是

假设原数组为 a[1] a[2] a[3] .... a[n]

修改后数组为 b[1] b[2] b[3] .... b[n]

那么最小花费为|a[1]-b[1]|+|a[2]-b[2]|+| a[3] - b[3] |+.....| a[n] - b[n] |.

思路：

线性结构上的动态规划定义状态d[i][j] 表示前i-1个数字已经是最小花费现在把第i个数修改成b[j] 修改完成后前i个数总共最少需要的花费是多少

状态转移见代码

或者看这个链接：http://www.hankcs.com/program/cpp/poj-3666-making-the-grade.html

值得注意的是不知道是我理解错题意还是有些人做错了弱感觉他们只考虑了非减的情况但是却AC了。他们的代码是不能解决 3 2 1 这个样例的...弱以为应该输出0才对啊；

code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 2005;
int n;
int a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn][maxn];

bool cmp1(int a1, int a2){
    return a1 > a2;
}
void init(){
    int tmp;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&tmp);
        a[i] = b[i] = tmp;
    }
    sort(b+1, b+n+1);
}
void solve(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        dp[1][i] = abs(a[1] - b[i]);
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        int min_cost = dp[i-1][1];
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            min_cost = min(min_cost, dp[i-1][j]);
            dp[i][j] = min_cost + abs(a[i] - b[j]);
        }
    }
    int ans1 = dp[n][1];
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        ans1 = min(ans1, dp[n][i]);
    }
    sort(b+1, b+n+1, cmp1);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        dp[1][i] = abs(a[1] - b[i]);
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        int min_cost = dp[i-1][1];
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            min_cost = min(min_cost, dp[i-1][j]);
            dp[i][j] = min_cost + abs(a[i] - b[j]);
        }
    }
    int ans2 = dp[n][1];
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        ans2 = min(ans2, dp[n][i]);
    }
    printf("%d\n",min(ans1, ans2));
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}
/*
3
3 2 1
*/