【HDU】1255 覆盖的面积线段树+扫描线

最新推荐文章于 2021-01-19 22:21:33 发布

poursoul

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分类专栏：线段树文章标签： HDU 线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013368721/article/details/34402493

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本文介绍了一种计算平面上多个矩形至少两次覆盖区域面积的方法。通过构建特殊的数据结构跟踪不同区域的覆盖次数，实现对指定区域内重叠部分面积的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

覆盖的面积

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3353 Accepted Submission(s): 1638

Problem Description

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.

Output

对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.

Sample Input

  
   2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1

Sample Output

  
   7.63
0.00

Author

Ignatius.L & weigang Lee

传送门：【HDU】1255 覆盖的面积

题目分析：
求矩阵面积交。
once[]表示区间覆盖一次或以上的长度。
more[]表示区间覆盖两次或以上的长度。
如果当前区间被覆盖两次或以上，则once[]和more[]等同，可以直接用自己的信息更新自己。
如果当前区间被覆盖一次或以上，则once[]可以用自己的信息更新自己，more用子节点的once[]更新自己。
如果当前区间没有覆盖标记，则once[]用子节点的once[]更新自己，more[]用子节点的more[]更新自己。
传递思想与求矩阵面积并类似，而且最后本题的once[]就是矩阵面积并。

PS：写完后，答案和样例一直对不上，查了很久的错，很多地方输出了中间结果，发现就more[]得到的值特别奇怪，然后顺着这里找啊找，找到了二分查找里面，看着看着很正常啊没什么不对的。。。。。后来再次查到二分的时候突然发现。。。。没有加else导致l一直增大。。。改了以后，样例对上了，也直接AC了T T。真是苦

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

#define ls ( o << 1 )
#define rs ( o << 1 | 1 )
#define rt o , l , r
#define root 1 , 1 , n
#define lson ls , l , m
#define rson rs , m + 1 , r
#define mid ( ( l + r ) >> 1 )
#define clear( A , X ) memset ( A , X , sizeof A )

const int maxN = 2048 ;
const double eps = 1e-6 ;

struct Line {
	double l , r , h ;
	int f ;
	Line () {}
	Line ( double L , double R , double H , int F ) : l(L) , r(R) , h(H) , f(F) {}
	bool operator < ( const Line &L ) const {
		return h < L.h ;
	}
} ;

Line line[maxN] ;
int cover[maxN << 2] ;
double a[maxN] ;
double once[maxN << 2] , more[maxN << 2] ;

int sgn ( double x ) {
	return ( x > eps ) - ( x < -eps ) ;
}

int Search ( double x , int l , int r ) {
	while ( l < r ) {
		int m = mid ;
		if ( sgn ( a[m] - x ) >= 0 ) r = m ;
		else l = m + 1 ;
	}
	return l ;
}

int Unique ( double *a , int n ) {
	int cnt = 1 ;
	sort ( a + 1 , a + n + 1 ) ;
	for ( int i = 2 ; i <= n ; ++ i ) {
		if ( sgn ( a[i] - a[cnt] ) ) a[++ cnt] = a[i] ;
	}
	return cnt ;
}

void PushUp ( int o , int l , int r ) {
	if ( cover[o] >= 2 ) {
		more[o] = once[o] = a[r + 1] - a[l] ;
	}
	else if ( cover[o] == 1 ) {
		once[o] = a[r + 1] - a[l] ;
		if ( l == r ) more[o] = 0 ;
		else more[o] = once[ls] + once[rs] ;
	}
	else {
		if ( l == r ) more[o] = once[o] = 0 ;
		else{
			once[o] = once[ls] + once[rs] ;
			more[o] = more[ls] + more[rs] ;
		}
	}
}

void Update ( int L , int R , int v , int o , int l , int r ) {
	if ( L <= l && r <= R ) {
		cover[o] += v ;
		PushUp ( rt ) ;
		return ;
	}
	int m = mid ;
	if ( L <= m ) Update ( L , R , v , lson ) ;
	if ( m <  R ) Update ( L , R , v , rson ) ;
	PushUp ( rt ) ;
}

void work () {
	int n , cnt = 0 , __cnt = 0 ;
	double x1 , x2 , y1 , y2 ;
	clear ( once ,  0 ) ;
	clear ( more ,  0 ) ;
	clear ( cover , 0 ) ;
	scanf ( "%d" , &n ) ;
	for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) {
		scanf ( "%lf%lf%lf%lf" , &x1 , &y1 , &x2 , &y2 ) ;
		line[++ __cnt] = Line ( x1 , x2 , y1 ,  1 ) ;
		line[++ __cnt] = Line ( x1 , x2 , y2 , -1 ) ;
		a[++ cnt] = x1 ;
		a[++ cnt] = x2 ;
	}
	cnt = Unique ( a , cnt ) ;
	/*
		printf ( "cnt = %d\n" , cnt ) ;
		for ( int i = 1 ; i <= cnt ; ++ i ) printf ( "a[%d] = %.2f\n" , i , a[i] ) ;
	*/
	n = __cnt ;
	sort ( line + 1 , line + n + 1 ) ;
	double area = 0 ;
	for ( int i = 1 ; i < n ; ++ i ) {
		int L = Search ( line[i].l , 1 , cnt + 1 ) ;
		int R = Search ( line[i].r , 1 , cnt + 1 ) ;
		Update ( L , R - 1 , line[i].f , 1 , 1 , cnt - 1 ) ;
		area += ( line[i + 1].h - line[i].h ) * more[1] ;
	}
	printf ( "%.2f\n" , area ) ;
}

int main () {
	int T ;
	scanf ( "%d" , &T ) ;
	while ( T -- ) work () ;
	return 0 ;
}