hdu 2048 神、上帝以及老天爷(递推&错排)

三种思路：

错排：
1. N张字条的所有可能排列自然是N!（分母）。
现在的问题就是求N张字条的错排数f(N)（分子）。
首先我们考虑，如果前面N-1个人拿的都不是自己的票，即前N-1个人满足错排，现在又来了一个人，他手里拿的是自己的票。只要他把自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换，就可以满足N个人的错排。这时有(N-1)*f(N-1)种方法。
Besides，我们考虑，如果前N-1个人不满足错排，而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。
这种情况发生在原先N-1人中，N-2个人满足错排，有且仅有一个人拿的是自己的票，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了错排。
又因为前N-1个人中，每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。故这时有(N-1)*f(N-2)种方法。
综上所述：f(N)=(N-1)*[f(N-1)+f(N-2)] 

2. 另一种推导思路是先通过容斥定理直接计算出错排数f(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+((-1)^n)/n!)
所以f(n)/n!-f(n-1)/(n-1)!=((-1)^n)/n!
两边同时乘上n!有f(n)-n*f(n-1)=(-1)^n
所以f(n-1)-(n-1)*f(n-2)=(-1)^(n-1)=(-1)*[f(n)-n*f(n-1)]
化简得f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)] 

3. 通过错位排列数的简化公来计算（参考维基百科）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
long long num[30]={0,0,1};
long long fun(int n){
	long long s=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s*=i;
	}
	return s;
}
void CuoPai(){
	for(int i=3;i<=20;i++){
		num[i]=(i-1)*(num[i-1]+num[i-2]);
	}
}
int main(){
	int n,t;
	scanf("%d",&t);
	CuoPai();
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		printf("%.2f%%\n",num[n]*100.0/fun(n));
	}
}