HDU2048神、上帝以及老天爷

神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

Sample Input

1
2

 

Sample Output

50.00%

 

省题：

题目中要求求每个人拿到的都不是写自己名字的概率；可知，改题为典型的全错排公式是组合数学中的经典问题，可参考俞勇的《ACM国际大学生程序设计竞赛--知识与入门》中，组合数学的排列问题；可以得到其递推全错排列公式为 ： D(n) = (n-1)*(D(n-1)+D(n-2));

分析：

如果同学不知道，旁边也没有资料可以更好的理解，其实可以自己推导下：

当 n=1 的时候也就是说只有一个人的时候，那么他一定可以拿到写了自己的名字的纸条；

当 n=2 的时候（为了方便起见我们给这两个人编号为 a,b，）则他们的名字为 a，b 当纸条进入纸箱又被人抽中的时候，可以得到 所有的可能为 

                           a,b     b,a   那么全部都错排的其实就是 b,a了，个数为 1；

当 n=3 的时候  有 a,b,c   a,c,b  b,a,c   b,c,a  c,a,b   c,b,a     6种排列方式 那么与原排列（a,b,c）没有任何一个位置重合的就是  （b,c,a）和（c,a,b）两组了  可以推得全错排个数为 2；

同理可以推得 当 n=4 的时候 全错排的个数为 9；

当 n=5 的时候全错排个数为 44；

由此可以推得全错排个数的递推公式为  D(n) = (n-1)*(D(n-1)+D(n-2));

推出了全错排个数的递推公式，那么这种全错排发生的概率就可以求得了 ：

P=概率发生的容量 / 事件的总容量；

也就是 P=全错排个数 / 总的排列个数； 

给出代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	long long  f[21], sum;
	int i, t, n;
	f[1] = 0; f[2] = 1;
	for (i = 3; i<21; i++)//错排！
		f[i] = (i - 1)*(f[i - 1] + f[i - 2]);//错排公式；
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d", &n);
		sum = 1;
		for (i = 1; i <= n; i++)//N个员工的所写名字的被拿到的可能的全排列；
			sum *= i;
		printf("%.2lf%%\n", f[n] * 100.0 / sum);//用全排列个数除以错排的个数得到  错排的概率；

	}

	return 0;
}