221. Maximal Square

最新推荐文章于 2021-04-29 20:57:26 发布

linglingconglin

最新推荐文章于 2021-04-29 20:57:26 发布

阅读量127

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013260370/article/details/82058110

算法专栏收录该内容

55 篇文章

订阅专栏

博客围绕在二维二进制矩阵中找最大全1正方形并求其面积展开。介绍了两种方法，一是动态规划，给出递推关系及初始化和递推技巧；二是暴力求解，遍历每个点计算边长。还给出二维vector初始化方法及参考链接。

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

Example:

Input: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Output: 4

方法1：动态规划

重要的是要找到递推关系res[m][n]=min(res[m-1][n],min(res[m][n-1],res[m-1][n-1]))+1;

res[m][n]代表以此点为右下角顶点的正方形的边长。

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int h=matrix.size();
        if(h==0) return 0;
        int l=matrix[0].size();
        int maxN=0;
        vector<vector<int>> res(h,vector<int>(l,0));
        for(int i=0;i<l;i++){
            if(matrix[0][i]=='1') res[0][i]=1;
            maxN=max(maxN,res[0][i]);
        }
        for(int j=0;j<h;j++){
            if(matrix[j][0]=='1') res[j][0]=1;
            maxN=max(maxN,res[j][0]);
        }
        for(int m=1;m<h;m++){
            for(int n=1;n<l;n++){
                if(matrix[m][n]=='0') {
                    res[m][n]=0;
                }
                else{
                    res[m][n]=min(res[m-1][n],min(res[m][n-1],res[m-1][n-1]))+1;
                    maxN=max(maxN,res[m][n]);
                } 
            }     
        }
        return maxN*maxN;
    }
};

Tips：

此类题型技巧：由于每个点与他的左，上，左上点有关，先将二维数组的第一列和第一行初始化，再根据地推公式从左到右，从上到下递推。

二维vector初始化方法：vector<vector<int>> res(h,vector<int>(l,0))；

min和max可直接用。

方法2：暴力求解：遍历每一个点，以此点为正方形的左上角，计算边长数

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int h=matrix.size();
        if(h==0) return 0;
        int l=matrix[0].size();
        int maxN=0;
        for(int i=0;i<h;i++){
            for(int j=0,m;j<l;j++){
                m=0;
                for(int t1,t2;m+i<h&&m+j<l;m++){
                    for(t1=j;t1<=j+m;t1++){
                        if(matrix[m+i][t1]!='1'){
                            break;
                        }
                    }
                    for(t2=i;t2<=i+m;t2++){
                        if(matrix[t2][m+j]!='1') {
                            break;
                        }
                    }
                    if(t1!=(j+m+1)||t2!=(i+m+1)) break;
                }
                maxN=max(m,maxN);
            }
        }
        return maxN*maxN;
    }
};

Tips：将m初始化为0，放在for里面只会初始化一次

参考链接：

http://www.cnblogs.com/thoupin/p/4780352.html