历届试题 剪格子
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问题描述
如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。
+--*--+--+
|10* 1|52|
+--****--+
|20|30* 1|
*******--+
| 1| 2| 3|
+--+--+--+
|10* 1|52|
+--****--+
|20|30* 1|
*******--+
| 1| 2| 3|
+--+--+--+
我们沿着图中的星号线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。
本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。
如果无法分割，则输出 0。
输入格式
程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。
表示表格的宽度和高度。
接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。
输出格式
输出一个整数，表示在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。
样例输入1
3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3
样例输出1
3
样例输入2
4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100
样例输出2
10
思想：（深搜+回溯） 最后实现全部遍历每种可能情况。
具体做法：从左上角开始搜索，按照 [上下左右] 的先后顺序。搜索过的点做上标记下次不再搜索（当回溯时，我们又去掉这个标记，使之下次还能被搜索）。
回溯有两种情况，第一种就是当某个点的上下左右都不满足时，回溯（退到上一步）。第二种情况就是当找到一种满足条件情况时，回溯。
其中注意，回溯时，我们需要记录当前情况剪掉的格子个数，以便于和下一次如果有多种情况比较，选出最小的剪格子数。
另外还有就是，回溯的时候，需要做3件事（即back()函数）：
1：将总和（sum）减去回溯掉的点。（因为你回退了一步，所以总和肯定不能有被回溯掉的那个点了）。
2：剪掉的格子数（count）-1。（假如：当前记录了你走了3步，意思就是剪掉3个格子，当你回退一步，你就只走了两步....所以...）
3：将标记重置（flag）。（因为你下次还要访问这个点，不然你如何遍历全部?）
/*
Name: 蓝桥杯 剪格子
Copyright: Analyst
Author: Analyst
Date: 05/03/14 15:31
Description: dev-cpp 5.5.3
*/
#include <stdio.h>
int m, n, half=0, sum = 0, minValue = 100, count = 0;
int num[10][10]={0}, flag[10][10] = {0};
int xzb[]={-1,1,0,0}; /*上下左右*/
int yzb[]={0,0,-1,1};
int isok(int x, int y) /*判断传入的坐标值是否能被选入*/
{
int yes = 0; /*不越界并且不超出和一半*/
if ((x >= n || x < 0) || (y >= m || y < 0) || (flag[x][y] == 1) || (sum+num[x][y] > half))
yes = 1; /*冲突*/
return yes;
}
void back(int value, int x, int y) /*执行回退处理*/
{
--count;
sum -= value;
flag[x][y] = 0;
}
void dfs(int value, int x, int y) /*dfs搜索*/
{
int i, t1, t2;
flag[x][y] = 1; /*标记为已走过*/
++count; /*已走过点的个数*/
sum += value; /*已走过的点的和*/
if (sum == half)
{ /*选出剪掉点数最少的方案*/
minValue = minValue > count ? count : minValue;
}
else
{
for (i = 0; i < 4; ++i) /*按 上下左右 顺序遍历*/
{
t1 = x + xzb[i]; /*引入t1,t2目的是使传入的x,y值不变，便于下面的回退*/
t2 = y + yzb[i];
if (isok(t1, t2) == 1)/*不可走*/
continue;
dfs(num[t1][t2], t1, t2);
}
}
back(value, x, y); /*回退处理*/
}
int main()
{
int i, j, maxNum = 0, all = 0;
scanf ("%d%d", &m, &n);
for (i = 0; i < n; ++i)
for (j = 0; j < m; ++j)
{
scanf ("%d", &num[i][j]);
all += num[i][j]; /*all为总和*/
if (num[i][j] > maxNum) /*找出最大值*/
maxNum = num[i][j];
}
if (all % 2 != 0 || maxNum > all / 2)/*如果和为基数或者最大值大于总和一半*/
printf("0\n");
else
{
half = all / 2;
dfs(num[0][0], 0, 0);
if (minValue != 100) /*找到*/
printf("%d\n",minValue);
else
printf("0\n");
}
return 0;
} 修正：感谢楼下nemoforif 的指正。
我们先看一组数据：
2 2
1 1
1 3
正确的搜索结果应该是1 1 1 = 3。对于这组数据，上面的算法显然存在问题。因为上面的算法是按照上下左右的方式进行搜索的。
对于1 1 1 3这组数据，必须回溯到1（0.0）才能对右边的1（0,1）进行搜索。这样就将点1（1,0）回溯掉了。使问题找不到结果。
将问题抽象一下：
1 1 1 3这个例子就相当于上面中间的图，由于中间有一条线（就是中间的数据都很大，又不能选入，将两边数据隔开了，导致找不到结果）
对于这种情况我想了一个其他的解决方法：
小分析一下，看上面右边的图，出现1 1 1 3这种情况，则B,C两点肯定是要选进去的，所以我们可以从B或者C再搜索一次，而这样搜索就不会存在被挡住的现象了。
方案：我们进行两次搜索，起始点分别为A , B（A,C也可以），然后再选出合适的结果。
补充代码很简单：我们在主函数里面再调用一次dfs()函数就可以了。
说明：由于第二次是从（B点）开始搜索，当找到一组结果时，我们需要判断num[0][0]（左上角）的点有没有被选入。
/*
Name: 蓝桥杯 剪格子
Copyright: Analyst
Author: Analyst
Date: 05/03/14 15:31
Description: dev-cpp 5.5.3
*/
#include <stdio.h>
int m, n, half=0, sum = 0, minValue = 100, count = 0, select = 1;
int num[10][10]={0}, flag[10][10] = {0};
int xzb[]={-1,1,0,0}; /*上下左右*/
int yzb[]={0,0,-1,1};
int isok(int x, int y) /*判断传入的坐标值是否能被选入*/
{
int yes = 0; /*不越界并且不超出和一半*/
if ((x >= n || x < 0) || (y >= m || y < 0) || (flag[x][y] == 1) || (sum+num[x][y] > half))
yes = 1; /*冲突*/
return yes;
}
void back(int value, int x, int y) /*执行回退处理*/
{
if (x == 0 && y == 0) /*如果将num[0][0]回溯掉，则标记为未选入*/
select = 0;
--count;
sum -= value;
flag[x][y] = 0;
}
void dfs(int value, int x, int y) /*dfs搜索*/
{
int i, t1, t2;
if (x == 0 && y == 0) /*主要用于B点开始的搜素，判断num[0][0]有没有被选入*/
select = 1;
flag[x][y] = 1; /*标记为已走过*/
++count; /*已走过点的个数*/
sum += value; /*已走过的点的和*/
if (sum == half)
{
if (select == 1) /*如果num[0，0]被选入，主要用于非[0，0]点开始的搜索*/
minValue = minValue > count ? count : minValue; /*选出剪掉点数最少的方案*/
}
else
{
for (i = 0; i < 4; ++i) /*按 上下左右 顺序遍历*/
{
t1 = x + xzb[i]; /*引入t1,t2目的是使传入的x,y值不变，便于下面的回退*/
t2 = y + yzb[i];
if (isok(t1, t2) == 1)/*不可走*/
continue;
dfs(num[t1][t2], t1, t2);
}
}
back(value, x, y); /*如果上下左右都不可走：回退*/
}
int main()
{
int i, j, maxNum = 0, all = 0;
scanf ("%d%d", &m, &n);
for (i = 0; i < n; ++i)
for (j = 0; j < m; ++j)
{
scanf ("%d", &num[i][j]);
all += num[i][j]; /*all为总和*/
if (num[i][j] > maxNum) /*找出最大值*/
maxNum = num[i][j];
}
if (all % 2 != 0 || maxNum > all / 2)/*如果和为基数或者最大值大于总和一半*/
printf("0\n");
else
{
half = all / 2;
dfs(num[0][0], 0, 0); /*A点开始搜索*/
if (n > 1) /*行数 > 1*/
{
select = 0; /*用于标记num[0][0]是否被选入 0：未选入。 1：选入*/
dfs(num[1][0], 1, 0); /*选B点开始搜索*/
}
if (minValue != 100) /*找到*/
printf("%d\n",minValue);
else
printf("0\n");
}
return 0;
} 第三次修正，克服如下形式不能搜索到的问题：
思想：将每个格子都作为起点开始搜索一遍~ 时间复杂度大幅度增加，但是能搜索所有可能的剪切方案。
具体实现，见主函数里面的双重for循环。o(╯□╰)o
/*
Name: 蓝桥杯 剪格子
Copyright: Analyst
Author: Analyst
Date: 05/03/14 15:31
Description: dev-cpp 5.5.3
*/
#include <stdio.h>
int m, n, half=0, sum = 0, minValue = 100, count = 0, select = 0, tnum;
int num[10][10]={0}, flag[10][10] = {0};
int xzb[]={-1,1,0,0}; /*上下左右*/
int yzb[]={0,0,-1,1};
int isok(int x, int y) /*判断传入的坐标值是否能被选入*/
{
int yes = 0; /*不越界并且不超出和一半*/
if ((x >= n || x < 0) || (y >= m || y < 0) || (flag[x][y] == 1) || (sum+num[x][y] > half))
yes = 1; /*冲突*/
return yes;
}
void back(int value, int x, int y) /*执行回退处理*/
{
if (x == 0 && y == 0) /*如果将num[0][0]回溯掉，则标记为未选入*/
select = 0;
--count;
sum -= value;
flag[x][y] = 0;
}
void dfs(int value, int x, int y) /*dfs搜索*/
{
int i, t1, t2;
if (x == 0 && y == 0) /*主要用于B点开始的搜素，判断num[0][0]有没有被选入*/
select = 1;
flag[x][y] = 1; /*标记为已走过*/
++count; /*已走过点的个数*/
sum += value; /*已走过的点的和*/
if (sum == half)
{
if (select == 1) /*如果num[0，0]被选入，主要用于非[0，0]点开始的搜索*/
tnum = count;
else
tnum = n * m - count;
minValue = minValue > tnum ? tnum : minValue; /*选出剪掉点数最少的方案*/
}
else
{
for (i = 0; i < 4; ++i) /*按 上下左右 顺序遍历*/
{
t1 = x + xzb[i]; /*引入t1,t2目的是使传入的x,y值不变，便于下面的回退*/
t2 = y + yzb[i];
if (isok(t1, t2) == 1)/*是否可走*/
continue;
dfs(num[t1][t2], t1, t2);
}
}
back(value, x, y); /*如果上下左右都不可走：回退*/
}
int main()
{
int i, j, maxNum = 0, all = 0;
scanf ("%d%d", &m, &n);
for (i = 0; i < n; ++i)
for (j = 0; j < m; ++j)
{
scanf ("%d", &num[i][j]);
all += num[i][j]; /*all为总和*/
if (num[i][j] > maxNum) /*找出最大值*/
maxNum = num[i][j];
}
if (all % 2 != 0 || maxNum > all / 2)/*如果和为基数或者最大值大于总和一半*/
printf("0\n");
else
{
half = all / 2;
/*将格子每个点都作为起点搜索一遍，两个for循环*/
for (i = 0; i < n; ++i)
for (j = 0; j < m; ++j)
{
select = 0;
dfs(num[i][j], i, j);
}
if (minValue != 100) /*找不到*/
printf("%d\n",minValue);
else
printf("0\n");
}
return 0;
} | 提交序号 | 姓名 | 试题名称 | 提交时间 | 代码长度 | | | | CPU使用 | 内存使用 | 评测详情 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 126131 | Analyst | 剪格子 | 03-07 16:41 | 1.902KB | C | 正确 | 100 | 0ms | 784.0KB | 评测详情 |
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