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最新推荐文章于 2018-03-26 21:15:45 发布

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本文讨论了在n个城市架设通信线路时，如何通过枚举使用哪些套餐来最小化总费用的问题。首先，文章介绍了最小生成树的概念，并提出了一种优化策略来减少遍历边的数量。接着，通过实例展示了如何结合最小生成树和套餐选择来解决实际问题，最后通过代码实现了解决方案。

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题意：n个城市架设通信线路，要使各个城市相互联通，两城市之间的费用为两城市的欧几里得距离。此外有q个套餐，套餐中有几个城市联通，套餐会有一些费用，问怎样使总费用最小。

分析：可枚举使用哪些套餐，再求最小生成树，但边数很大，会T,可不要套餐求一次最小生成树，得到的n-1条边即使选择套餐，其他边也必从这n-1条边中选择，这样就大大降低了遍历边的数目.

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 10000000
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define seed 131
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pa;
const int maxn=100005;
int n,q;
int cost[8];
int st[8][1000];
int cood[1005][2];
int p[1005];
struct Edge
{
    int a,b;
    int dis;
    bool operator<(const Edge& e)const
    {
        return dis<e.dis;
    }
}edge[500000];
Edge line[1005];
int ans;
void solve(int cnt);
int find(int x)
{
    return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
}
bool un(int i,int j)
{
    int x=find(i);
    int y=find(j);
    if(x==y)
        return false;
    p[x]=y;
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=0;cas<t;cas++)
    {
        if(cas!=0)
            printf("\n");
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&st[i][0],&cost[i]);
            for(int j=1;j<=st[i][0];j++)
                scanf("%d",&st[i][j]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&cood[i][0],&cood[i][1]);
        int num=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                edge[num].a=i;
                edge[num].b=j;
                edge[num++].dis=(cood[i][0]-cood[j][0])*(cood[i][0]-cood[j][0])+(cood[i][1]-cood[j][1])*(cood[i][1]-cood[j][1]);
            }
        }
        sort(edge,edge+num);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            p[i]=i;
        int op=0;
        ans=0;
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            if(un(edge[i].a,edge[i].b))
            {
                ans+=edge[i].dis;
                line[op].a=edge[i].a;
                line[op].b=edge[i].b;
                line[op].dis=edge[i].dis;
                op++;
                if(op==n-1)
                    break;
            }
        }
        for(int i=1;i<(1<<q);i++)
            solve(i);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
void solve(int cnt)
{
    int cos=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i]=i;
    int rt=0;
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        if(cnt&(1<<i))
        {
            for(int j=1;j<st[i][0];j++)
            {
                if(un(st[i][j],st[i][j+1]))
                    rt++;
            }
            cos+=cost[i];
        }
    }
    if(rt==n-1)
    {
        ans=min(ans,cos);
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(un(line[i].a,line[i].b))
        {
            rt++;
            cos+=line[i].dis;
            if(rt==n-1)
                break;
        }
    }
    ans=min(ans,cos);
    return;
}