POJ1067 取石子游戏(博弈论)

最新推荐文章于 2021-09-12 22:25:17 发布

MiniSheep_CS

最新推荐文章于 2021-09-12 22:25:17 发布

阅读量620

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： poj(北大)OJ题目博弈论文章标签：威佐夫博弈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013021513/article/details/46551631

poj(北大)OJ题目同时被 2 个专栏收录

65 篇文章

订阅专栏

博弈论

6 篇文章

订阅专栏

本文探讨了石子游戏的博弈策略，通过分析差值与黄金比例的关系，提供了判断先手输赢的方法，并附带了AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

取石子游戏

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 36633		Accepted: 12396

Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

威佐夫博弈（Wythoff Game）：

具体详细证明看转载的博客，在我博客中有，各种常见博弈的解题方法。

1）给你一个局面，让你求是先手输赢。

有了上面的分析，那么这个问题应该不难解决。首先求出差值，差值 * 1.618 == 最小值的话后手赢，否则先手赢。（注意这里的1.618最好是用上面式子计算出来的，否则精

度要求高的题目会错）

2）给你一个局面，让你求先手输赢，假设先手赢的话输出他第一次的取法。

首先讨论在两边同时取的情况，很明显两边同时取的话，不论怎样取他的差值是不会变的，那么我们可以根据差值计算出其中的小的值，然后加上差值就是大的一个值，当

然能取的条件是求出的最小的值不能大于其中小的一堆的石子数目。

加入在一堆中取的话，可以取任意一堆，那么其差值也是不定的，但是我们可以枚举差值，差值范围是0 --- 大的石子数目，然后根据上面的理论判断满足条件的话就是一种合理的取法。

AC代码:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int m,n;
	while(cin>>m>>n)
	{
		if(m < n)
		{
			m ^= n;
			n ^= m;
			m ^= n;
		}
		int k = m - n;
		if((int)(k * (sqrt(5 * 1.0) + 1) / 2) == n)
		{
			cout<<"0"<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<"1"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}