POJ-1067 取石子游戏（威佐夫博弈）

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POJ-1067 取石子游戏

题目大意

有两堆石子，数量分别为\(a,b\)，两个人轮流取石子。每次有两种不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最优策略，问最后你是胜者还是败者？

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

思路

直接是：威佐夫博弈。
这个过于繁琐，只能运用现成的结论。
设奇异局势（必败局势）为$(a[i],b[i])$，则有$a[0]=b[0]=0$；$a[k]=$前面未出现的最小自然数，$b[k]=a[k]+k$
具体求解公式：$a[k]=k*\frac{ 1+\sqrt{5} } {2}$，$b[k]=a[k]+k= k*\frac { 3+\sqrt{5} } {2}$

奇异局势的性质：
1.任何自然数包含在且仅包含在一个奇异局势中
$a[k]>a[k-1]$，$b[k]=a[k]+k>a[k-1]+k-1=b[k-1]>a[k-1]$，则任意奇异局势中不存在相同的自然数（除了$(0,0)$），又$a[k]$前面未出现的最小自然数，则任何自然数均会出现在奇异局势中
2.任意操作均为将奇异局势变为非奇异局势
①在一堆中取石子，由于另一堆中的数不会出现在其他奇异局势中，则新局势必定非奇异局势
②在两堆中同时取石子，由于两堆石子差值不变，而序号为差值的奇异局势唯一，则新局势必定非奇异局势
3.任意非奇异局势可以通过特定操作转化为奇异局势
设当前局势为$(a,b)$。
①$a==b$时：同时从两堆取走$a$个石子，转化为$(0,0)$
②$a==a[k]\&\&b> b [k]$时：从第二堆取走$b-b[k]$个石子，转化为$(a,b[k])$
③$a==a[k]\&\&b< b [k]$时：同时从两堆取走$a-a[b-a]$个石子，转化为$(a[b-a],b-a+b[b-a])$
④$a> a[k]\&\&b==b[k]$时：从第一堆取走$a-a[k]$个石子，转化为$(a[k],b)$
⑤$a< a[k]\&\&b==b[k]$时：若$a==a[j]$ $( j < k )$，则从第二堆取走$b-b[j]$个石子，转化为$(a,b[j])$；否则必有$a==b[j] (j < k)$，则从第二堆取走$b-a[j]$个石子，转化为$(a[j],a)$

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

int a,b,aa;
double x;

int main() {
    x=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
    while(2==scanf("%d%d",&a,&b)) {
        if(a>b) {
            swap(a,b);
        }
        aa=floor((b-a)*x);//计算第b-a个奇异局势
        printf("%d\n",a==aa?0:1);
    }
    return 0;
}