Object_的博客

算法原理：在kruskal算法正确性的基础上，考虑进行优化. 由于kruskal的复杂度为O(mlogm)，在稠密图中表现可能不太好，思考能否利用最短这一性质对复杂度上界进行优化. 联想到dijkstra的性质，可以发现最小生成树在局部也满足这一性质（最小生成树的每一个子树都是一个最小生成树）. 由于任意一点都必然会在最小生成树中，可以从任意一点开始"探索"（类似文明VI中探索地图）....

证明过程：首先，假设我们已经对所有边进行了排序，并且当前遍历到的边是连接点1和点2的边 因为这条边是最小的边，而点1和点2在最小生成树中一定会直接或间接的相连，因此任何从点1到点2的路径都不小于这条边。如图，如果不走这条边就只能走1→3→2（而如果这样走显然会使得1→2的距离过大，而我们当前只讨论1→2的最优选项）。或者，我们可以假设一种情况：点1和点2之间有两条权值为0.5的边，间接的...