POJ 3233 Matrix Power Series (教练，我想学线代……)

http://poj.org/problem?id=3233

Matrix Power Series

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Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

Source

POJ Monthly--2007.06.03, Huang, Jinsong

（强烈吐槽优快云的格式混乱）

   

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define sqr(x) (x)*(x)
#define INF 0x1f1f1f1f
#define PI 3.1415926535
#define mm 

using namespace std;

int mod,n,k;

struct mat
{
	int x,y;
	int m[33][33];
}a,e,zero;	//a为输入矩阵,e为单位矩阵,zero为零矩阵 

struct mat2_of_mat
{
	mat a,b,
		c,d;
}m,t;	//t记录answer 

void debug(mat o)
{
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			printf("%d ",o.m[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

void init()
{
	memset(&zero,0,sizeof(zero));
	memset(&e,0,sizeof(e));
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		e.m[i][i]=1;
	}
	
	a.x=a.y=e.x=e.y=zero.x=zero.y=n;
	
	t.a=a;		t.b=e;		//就是这里WA了N个小时，a,d位置上应为单位矩阵，b,c应置零 
	t.c=zero;	t.d=e;
	
	m=t;
	
	t.a=e;		t.b=zero;	//所以有这样的改动 
	

	
	k++;
}

mat mul_mat(mat a, mat b)	//矩阵的乘法 
{
	mat temp;
	memset(&temp,0,sizeof(temp));
	
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			for (int k=0;k<n;k++)
			{
				temp.m[i][j]+=((a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod);	//记得用同余定理 
			}
			
		}
	}
	
	return temp;
}

mat plus_mat(mat a, mat b)	//矩阵的加法 
{
	mat temp;
	memset(&temp,0,sizeof(temp));
	
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			temp.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%mod;
			
		}
	}
	
	return temp;
}

mat2_of_mat mul_mat2_of_mat(mat2_of_mat x, mat2_of_mat y)	//矩阵的二阶矩阵的乘法 
{
	mat2_of_mat temp;
	memset(&temp,0,sizeof(temp));
	
	temp.a=plus_mat(mul_mat(x.a,y.a),mul_mat(x.b,y.c));	//这里改成temp.a=mul_mat(x.a,y.a);就WA了，不知道为什么，c位置是零矩阵啊，知道原因的请告诉我，谢谢 
	temp.b=plus_mat(mul_mat(x.a,y.b),x.b);
	temp.c=zero;
	temp.d=e;
	
	return temp;
}

void qp()	//quick_power 
{
	while(k)
	{
		/*
		cout<<"m.a"<<endl;
		debug(m.a);
		cout<<"m.b"<<endl;
		debug(m.b);
		cout<<"m.c"<<endl;
		debug(m.c);
		cout<<"m.d"<<endl;
		debug(m.d);
		*/
		if (k&1) t=mul_mat2_of_mat(t,m);
		m=mul_mat2_of_mat(m,m);
		/*
		cout<<"t.a"<<endl;
		debug(t.a);
		cout<<"t.b"<<endl;
		debug(t.b);
		cout<<"t.c"<<endl;
		debug(t.c);
		cout<<"t.da"<<endl;
		debug(t.d);
		*/
		k>>=1;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod);
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&a.m[i][j]);
		}
	}
	init();
	
	qp();
	
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			if (i==j)
			{
				printf("%d ",(t.b.m[i][j]-1+mod)%mod);//这里要减去单位矩阵
			}
			else
			{
				printf("%d ",t.b.m[i][j]);
			}
			
		}
		printf("\n");
	}
	

	return 0;
}

后来发现不用写矩阵的二阶矩阵的快速幂，直接矩阵快速幂即可（教练，我想学线代……）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define sqr(x) (x)*(x)
#define INF 0x1f1f1f1f
#define PI 3.1415926535
#define mm 

using namespace std;

int mod,n,k;

struct mat
{
	int x,y;
	int m[70][70];
}a,e,zero,m,t;


void debug(mat o)
{
	for (int i=0;i<n*2;i++)
	{
		for (int j=0;j<n*2;j++)
		{
			printf("%d ",o.m[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

void init()
{
	memset(&zero,0,sizeof(zero));
	memset(&e,0,sizeof(e));
	for (int i=0;i<n*2;i++)
	{
		e.m[i][i]=1;
	}
	
	m=t=e;
	
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			m.m[i][j]=a.m[i][j];	
		}
		m.m[i][i+n]=1;
	}
	/*
	debug(m);
	debug(t);
	*/
	
	k++;
}

mat mul_mat(mat a, mat b)
{
	mat temp;
	memset(&temp,0,sizeof(temp));
	
	for (int i=0;i<n*2;i++)
	{
		for (int j=0;j<n*2;j++)
		{
			for (int k=0;k<n*2;k++)
			{
				temp.m[i][j]=(temp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
			}
	
		}
	}

	
	return temp;
}



void qp()
{
	while(k)
	{
		/*
		cout<<"m"<<endl;
		debug(m);
		*/
		if (k&1) t=mul_mat(t,m);
		m=mul_mat(m,m);
		/*
		cout<<"t"<<endl;
		debug(t);
		*/
		k>>=1;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod);
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&a.m[i][j]);
		}
	}
	init();
	
	qp();
	
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			if (i==j)
			{
				printf("%d ",(t.m[i][j+n]-1+mod)%mod);
			}
			else
			{
				printf("%d ",t.m[i][j+n]);
			}
			
		}
		printf("\n");
	}
	

	return 0;
}