POJ 3420 Quad Tiling（状压DP 用矩阵快速幂优化）

最新推荐文章于 2025-08-22 20:52:22 发布

glq007

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分类专栏：矩阵快速幂文章标签：矩阵快速幂 poj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/glqac/article/details/40591733

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本文详细介绍了如何使用状压DP和矩阵快速幂解决特定问题，通过引入五个关键变量来维护状态，实现复杂度优化。通过矩阵乘法快速计算状态转移，简化了常规DP算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如果数据量不那么大那么这题就是一个裸的状压DP。

我的做法是要有5个变量去维护，分别是

1. █ █  2. █ █     3. █ █ █  4. █ █ █ 或者   █ █     5. █
   █ █     █ █ █      █ █       █ █ █ （因为 █ █        █
   █ █     █ █ █      █ █       █ █   是对   █ █ █      █
   █ █     █ █        █ █ █     █ █   称的） █ █ █      █

我这个图是第二列要推第三列所对应这5种状态的方案数。

要得到下一列的情况就乘以矩阵

然后矩阵快速幂，具体怎么推模拟下就可以知道了。

AC代码：

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<string.h>
#include<string>
#include<bitset>
using namespace std;
#define ll __int64
#define eps 1e-8
#define NMAX 101000
#define MOD 10007
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
template<class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
    char c;
    int flag = 0;
    ret=0;
    while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
    if(c == '-')
    {
        flag = 1;
        c = getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
    if(flag) ret = -ret;
}
int m;
mat mul(mat &A, mat &B)
{
    mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
        for(int k = 0; k < B.size(); k++)
            for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
                C[i][j] = (C[i][j]+A[i][k]*B[k][j]) % m;
    return C;
}

mat pow(mat A, ll n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
        B[i][i] = 1;
    while(n > 0)
    {
        if(n&1) B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}
int a[5][5] = {1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,2,0,0,1,0,1,0,0,0,0};
int b[5] = {1,0,1,1,1};

int main()
{
#ifdef GLQ
    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("o4.txt","w",stdout);
#endif // GLQ
    mat P(5,vec(5)),w(1,vec(b,b+5));
    for(int i = 0; i < 5; i++)
        P[i].assign(a[i],a[i]+5);
//    for(int i = 0; i < 5; i++)
//        for(int j = 0; j < 5; j++) printf("%d%c",P[i][j],(j==4)?'\n':' ');
    int k;
    while(~scanf("%d%d",&k,&m) && k+m)
    {
        mat ans = pow(P,k-1);
        ans = mul(w,ans);
        printf("%d\n",ans[0][0]);
    }
    return 0;
}