递推，向一个数的左边添加数，求有多少种可能

最新推荐文章于 2021-11-22 17:04:09 发布

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分类专栏：算法学习文章标签：算法

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之第1011题

题目描述：

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.  不作任何处理;

2.  在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.  加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

题解：

#include<iostream>
using namespce std;

int porblem_1011_recursion(int a){
    int half=a/2;
    int t=0;
    if(a==1){
        return 1;
    }
    else{
        for(int x=1;x<=half;x++){
            t+=porblem_1011_recursion(x);
        }
        return t+1;
    }

}
int main(){
    int a=0;
    cin>>a;
    cout<<problem_1011_recursion(a)<<endl;
    return 0;
}

解题思路

很明显是一个递归的问题，然而对于我这个渣来说，，递归什么的一直理解不到位，今天借这个问题
好好学习一下。
首先这个问题可以很明显的看出是可以分解成子问题的，
可以得到数学的递推公式：
                    f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n/2);
                    f(n)表示是n的下层所有可能的组合结果。
可以发现所有问题都归结到1这三个参数上，但是当n=1时其返回结果是1；并且题目要求是包含了其本身也算一种，故在返回时：
                    f(n)= **1** +f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n/2);

故递推关系整理出来后整个问题就迎刃而解啦~~~