动态规划实例（五）：0-1背包问题（整包背包）

    问题：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
 重新定义问题：
     有承重分别为1-10的背包10个 编号分别为a,b,c,d,e的物品各一个 name weight value a 2 6 b 2 3 c 6 5 d 54 e 4 6 3. 从e物品开始依次放入1-10个背包，分别得到最大的价值总和 4.   把d物品放入依次放入存在e物品的1-10个背包，如果价值更高，替换掉e（） 5. c,b,a同理。。。name weight value 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 2 6 0 6 6 9 9 12 12 15 15 15 b 2 3 0
 * 3 3 6 6 9 9 9 10 11 c 6 5 0 0 0 6 6 6 6 6 10 11 d 5 4 0 0 0 6 6 6 6 6 10 10 e
 * 4 6 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6
    只要你能通过找规律手工填写出上面这张表就算理解了01背包的动态规划算法。 首先要明确这张表是至底向上，从左到右生成的。

    为了叙述方便，用e2单元格表示e行2列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为2的背包。那么这个背包的最大价值是0，因为e物品的重量是4，背包装不了。对于d2单元格，表示只有物品e，d时,承重为2的背包,所能装入的最大价值，仍然是0，因为物品e,d都不是这个背包能装的。同理，c2=0，b2=3,a2=6。 对于承重为8的背包，a8=15,是怎么得出的呢？ 根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值，

    一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是b8的值9，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi；
 在这里，
     f[i-1,j]表示有一个承重为8的背包，当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值
    f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为6的背包（等于当前背包承重减去物品a的重量），当只有物品b,c,d,e四件 可选时，这个背包能装入的最大价值
    f[i-1,j-Wi]就是指单元格b6,值为9，Pi指的是a物品的价值，即6 由于f[i-1,j-Wi]+Pi = 9 + 6 = 15
    大于f[i-1,j] = 9，所以物品a应该放入承重为8的背包
思路： 1. 01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] }
    f[i,j]：在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中，可以取得的最大价值。 Pi表示第i件物品的价值。 决策：为了背包中物品总价值最大化，第
    i件物品应该放入背包中吗 ？ 2. 以a8（行为a，列为的8的单元格）举例 f[i,j] = a8 = 15 f[i-1,j] = b8 = 9
    f[i-1,j-Wi] 表示我有一个承重为6的背包（等于当前背包承重减去物品a的重量），当只有物品b,c,d,e四件可 选时，这个背包能装入的最大价值

    f[i-1,j-Wi] +Pi =b(8 - 2) + 6 = b6 + 6 = 15

具体实例及实现代码如下所示：

/**
 * @Title: KnapSack.java
 * @Package dynamicprogramming
 * @Description: TODO
 * @author peidong
 * @date 2017-6-8 上午9:24:02 
 * @version V1.0
 */
package dynamicprogramming;

import java.io.ObjectInputStream.GetField;
import java.util.Arrays;

/**
 * @ClassName: KnapSack
 * @Description: 01背包问题
 * @date 2017-6-8 上午9:24:02
 *
 */
public class KnapSack {

    /**
     *
     * @ClassName: Package
     * @Description: 构建背包类
     * @date 2017-6-8 上午9:30:02
     *
     */
    public static class Package {

        private String name;

        private int weight;

        private int value;

        public Package(String name, int weight, int value) {
            this.name = name;
            this.weight = weight;
            this.value = value;
        }

        public String getName() {
            return name;
        }

        public int getWeight() {
            return weight;
        }

        public int getValue() {
            return value;
        }
    }

    public static int getPackage() {

        Package[] pg = { new Package("e", 4, 6), new Package("d", 5, 4),
                new Package("c", 6, 5), new Package("b", 2, 3),
                new Package("a", 2, 6) };
        // 第一个参数表示从pg[0]开始依次放入的物品，
        // 第二个参数代表背包的承重,放弃第0列数组
        int[][] state = new int[pg.length][11];
        int newValue = 0;

        /**
         * 01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] }
         */
        for (int i = 0; i < pg.length; i++) {
            // 背包的承重量
            for (int j = 1; j < state[i].length; j++) {
                if (i == 0) {
                    if (pg[i].getWeight() <= j) {
                        state[i][j] = pg[i].getValue();
                    }
                } else {
                    state[i][j] = state[i - 1][j];
                    if (j < pg[i].getWeight()) {
                        continue;
                    }
                    newValue = state[i - 1][j - pg[i].getWeight()]
                            + pg[i].getValue();
               /*
                * if (newValue >= state[i - 1][j]) { state[i][j] =
                * newValue; }else{ state[i][j] = state[i - 1][j]; }
                */
                    state[i][j] = Math.max(newValue, state[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < state.length; i++) {
            System.out.println(Arrays.toString(state[state.length - 1 - i]));
        }

        return state[4][10];
    }

    /**
     * @Title: main
     * @Description: TODO
     * @param args
     * @return void
     * @throws
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

        int res = getPackage();
        System.out.println("最大价值为：" + res);
    }

}