协方差的行列式值代表的意义

最新推荐文章于 2021-11-16 21:01:36 发布
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协方差矩阵的行列式在统计学和机器学习中扮演着重要角色，它给出了多元正态分布的密度函数的尺度因子，并且可以用来判断一组变量是否线性相关。行列式为0意味着至少有两个变量完全线性相关，而在数据建模时，这可能表明模型存在多重共线性问题。此外，行列式也与矩阵的逆和特征值有关，对于奇异矩阵（行列式为0），其逆不存在，影响数据分析和模型稳定性。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

https://math.stackexchange.com/questions/889425/what-does-determinant-of-covariance-matrix-give/889513#889513?newreg=1e6ce152e0ce4c25bc8d7a6cf3e2e6fc

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协方差矩阵行列式为0_线性代数 | 行列式的几何意义
weixin_39544101的博客
12-18 1987
“The purpose of computation is insight, not numbers."-Richard Hamming计算的目的不在于数字本身，而在于洞察其背后的意义。——理查德·哈明▼我们回到最开始的问题—什么是代数？在大一下学期数学物理方法基础课程的绪论中，兰鹏飞教授为我们介绍了这一背景。代数的研究对象不仅是数字，⽽是各种抽象化的结构。实际上，数学上重要的并不是对...
协方差/协方差矩阵/
shuijinghua的博客
01-25 718
期望 离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和称为该离散型随机变量的数学期望（设级数绝对收敛），记为 E（x）。随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。 求法：设离散型随机变量X的取值为,对应的取值概率为,则这个变量x的期望为 方差 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance...
协方差矩阵行列式为0_线性代数之——行列式及其性质
weixin_39905037的博客
12-09 2050
方阵的行列式是一个数字，这个数字包含了矩阵的大量信息。首先，它立即告诉了我们这个矩阵是否可逆。矩阵的行列式为零的话，矩阵就没有逆矩阵。当可逆的时候，其逆矩阵的行列式为。行列式可以用来求逆矩阵、计算主元和求解方程组，但是我们很少这样做，因为消元会更快。对于上述矩阵，如果行列式为零的话，我们不能除以零，也就是没有逆矩阵。其主元为和，主元的乘积就是行列式的值。行列式有三个基本的性质，由这三个性质我们可以...
协方差矩阵行列式为0_1.行列式（应试）
weixin_39937412的博客
12-17 903
一、知识点回顾叨叨两句：行列式重点在计算，而我们是不可能直接用定义计算行列式的，毕竟计算量在那里，此处只需要记住：本质是一个运算，运算结果是一个数。叨叨两句：既然用定义计算是不可能的，那么怎么算呢？数学的计算一般要先化简，再想其他办法，怎么化简？用性质。此处特别注意，常用第5条.叨叨两句：化简之后，用什么方法呢？既然定义直接展开，要有 项，阶数越多，计算量越大。所以首先想到降阶，而展开定理就是降...
协方差矩阵的本征值、特征向量和行列式
weixin_38817895的博客
08-03 3533
考虑一个多维高斯分布的数据集，每个维度上的不确定度量等于变量的方差，最后要得到整个数据集的不确定度，在各个变量独立的情况下，显然需要将各个维度上的方差进行连乘，否则需要连乘数据矩阵对应的协方差矩阵的本征值，本征值的连乘等于行列式，这种连乘得到的是一个高维空间中的多面体的体积。 考虑：协方差矩阵的特征向量指的是什么？ 协方差矩阵的特征向量总是指向数据方差最大的方向，准确来说，特征值最大的特征向量是数据方差最大的方向，第二大特征值对应的特征向量指向与第一个特征向量正交的方向上方差最大的方向，以此类推。 参考链
协方差矩阵行列式为0_线性代数精华1——从行列式开始
weixin_39658966的博客
12-17 692
本文始发于个人公众号：TechFlow线性代数是机器学习领域当中非常重要的基础知识，但是很遗憾的是，在真正入门之前很少有人能认识到它的重要性，将它学习扎实，在入门之后，再认识到想要补课也不容易。我自己也是一样，大学期间只是浅尝辄止，这门课考试成绩还可以，但是过后记住的内容不多。导致后来在看很多论文以及资料的时候，很吃力，很多公式很难看懂，即使看懂了也很容易忘记。线性代数的内容不少，许多非常精深，这...
MWCD：Matlab中最小加权协方差行列式的计算
MWCD（最小加权协方差行列式）是用于多元数据集的稳健统计参数估计方法。该方法能够处理存在可能高故障点的数据，提供一种可靠估计。MWCD的核心思想是通过加权协方差矩阵的行列式最小化来获得参数估计，以此抵御异常...
协方差矩阵的行列式
最新发布
03-23
### 计算协方差矩阵的行列式及其意义 #### 行列式的计算方法 协方差矩阵通常是对称半正定矩阵，因此可以对其进行特征分解。假设给定一个 $ n \times n $ 的协方差矩阵 $\Sigma$，其行列式的计算可以通过以下两种...
协方差矩阵行列式为0
06-12
协方差矩阵的行列式（Determinant）是一个标量值，它对于描述一组变量间线性相关性的强度和方向非常重要。在统计学和机器学习中，协方差矩阵常用于多元正态分布（Multivariate Normal Distribution）的分析，特别是...
平面曲线角点检测：协方差矩阵行列式方法
"基于平面曲线协方差矩阵行列式的角点检测的研究" 本文深入探讨了一种新的角点检测算法，该算法特别关注平面曲线轮廓上的角点识别。角点检测在图像处理和计算机视觉领域中扮演着至关重要的角色，因为它们在诸如运动...
矩阵行列式的几何意义验证
微电子学与固体电子学-俞驰
07-17 1271
二阶行列式的几何意义就是由行列式的向量所张成的平行四边形的面积．举例验证如下： 三阶行列式的几何意义： 一个3×3阶的行列式是其行向量或列向量所张成的平行六面体的有向体积。 ...
若有下列共用体定义_【数学篇】协方差的定义
weixin_39683526的博客
12-19 266
在概率论中，两个随机变量 X 与 Y 之间相互关系，大致有下列3种情况：情况一,如上, 当 X, Y 的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致上有： X 越大 Y 也越大， X 越小 Y 也越小，这种情况，我们称为“正相关”。情况二, 如上图, 当X, Y 的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致上有：X 越大Y 反而越小，X 越小 Y 反而越大，这种情况，我们称为“负相关”。情况三,如上图,...
最小协方差行列式（Minimum Covariance Determinant）的原理及代码
qq_45377180的博客
11-20 5261
最小协方差行列式（Minimum Covariance Determinant）前言一、利用马氏距离探测离群点的原理二、最小协方差行列式的由来三、最小协方差行列式探测离群点的原理四、最小协方差行列式探测离群点的代码总结 本文是引用《多元数据离群点探测的倾斜重加权方法》 ，作者为张若璇和田茂再。 前言 多元数据集存在偏离正常范围的“离群点”。一般在预处理数据环节，需检测出离群点，再进行处理。 离群点产生的原因可能是由数据中存在某些点来自于与总体分布不同的其它分布。具体而言，假设多元数据集大多数样本服从
协方差矩阵行列式为0_分块矩阵及其统计学应用
weixin_39705794的博客
12-18 1356
分块矩阵若A为阶矩阵，分成四块，使得则称为矩阵A的分块表示形式。分块矩阵有以下性质：性质1. 分块矩阵的加法若A和B有相同的分块，则性质2. 分块矩阵的乘法若A为矩阵，C为矩阵，则性质3.分块矩阵的行列式若和均为方阵，则(1)若，则其中.(2)若，则其中.性质4.分块矩阵的逆若为可逆矩阵，为方阵，则(1)若，则(2)若，则特别地，当且，我们有性质5.分块矩阵的正定性若A是正定的，即，则...
线性代数中行列式的意义
weixin_30387799的博客
11-17 1158
我们可以从一个角度去理解线性代数中行列式的意义，即是变换前后尺度的变换的比例，这个尺度在一维情况可以理解为是长度，在二维情况可以理解为是面积，在三维情况可以理解为是体积... 具体而言 1.一维的行列式，那自然就是一个数，这个好理解，如果一个变换的行列式是 5， 那么这个变换本身也就是5，施加5给一个什么东西，其实就是乘以5，那么最后尺度的变换自然也就是5倍比例。 2.二维行列式，那就是...
关于协方差矩阵的理解
Allenlzcoder的博客
11-03 2551
关于协方差矩阵的理解 作者: peghoty  出处: http://blog.youkuaiyun.com/itplus/article/details/11452743         在《主成分分析》中，我们用到了协方差矩阵，但当时并没有对其进行深入的讨论。为此，本文将针对协方差矩阵做一个详细的介绍，其中包括协方差矩阵的定义、数学背景与意义以及计算公式的推导。
协方差矩阵的意义
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烟笑彦子言
03-26 1万+
协方差矩阵的意义： 方差是变量减均值的期望，两个变量的协方差是变量一减均值，乘以，变量二减均值，的期望。协方差矩阵，就是多个变量两两间协方差值，按顺序排成的矩阵。协方差的意义是，衡量两个变量偏差变化趋势是否一致，除以两变量标准差之积以标准化，即相关系数 对于机器学习领域的PCA来说，如果遇到的矩阵不是方阵，需要计算他的协方差矩阵来进行下一步计算，因为协方差矩阵一定是方阵，而特征值分解针对的必须...
方差、协方差、协方差矩阵
weixin_44164333的博客
11-16 3899
目录前言方差协方差协方差矩阵 前言 方差、协方差、协方差矩阵，未完待补充 方差 方差：表示各个数据与平均数之差的平方的平均数，方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大） 若X的取值比较集中，则方差较小，若X的取值比较分散，则方差较大。因此，是刻画取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。其计算公式为： σ2=E(X2)−μ2\sigma ^{2}=E\left ( X^{2} \right )-\mu ^{2}σ2=E(X2)−μ2 协方差 协方
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