关于混淆矩阵、ROC、AUC的问题

最新推荐文章于 2025-05-08 08:32:31 发布

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#机器学习 #ROC、AUC、混淆矩阵 #评价指标

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相信关于混淆矩阵、ROC和AUC的问题一直困扰着大家，要想搞懂ROC和AUC，首先要明白混淆矩阵是什么。

混淆矩阵

混淆矩阵中有着Positive、Negative、True、False的概念，其意义如下：

称预测类别为1的为Positive（阳性），预测类别为0的为Negative（阴性）。
预测正确的为True（真），预测错误的为False（伪）。

对上述概念进行组合，就产生了如下的混淆矩阵：

由此引出True Positive Rate（真阳率）、False Positive（伪阳率）两个概念：

仔细看这两个公式，发现其实TPR就是TP除以TP所在的列，FPR就是FP除以FP所在的列，二者意义如下：

TPR的意义是所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例。
FPR的意义是所有真是类别为0的样本中，预测类别为1的比例。

如果上述概念都弄懂了，那么ROC曲线和AUC就比较容易理解了：

AUC是一个模型评价指标，只能用于二分类模型的评价，对于二分类模型，还有很多其他评价指标，比如accuracy，precision。

为什么AUC比accuracy更常用呢？因为很多机器学习的模型对分类问题的预测结果都是概率，如果要计算accuracy，需要先把概率转化成类别，这就需要手动设置一个阈值，如果对一个样本的预测概率高于这个预测，就把这个样本放进一个类别里面，低于这个阈值，放进另一个类别里面。所以这个阈值很大程度上影响了accuracy的计算。

AUC的本质含义反映的是对于任意一对正负例样本,模型将正样本预测为正例的可能性大于将负例预测为正例的可能性的概率，是Area under curve的首字母缩写。Area under curve是什么呢，从字面理解，就是一条曲线下面区域的面积。所以我们要先来弄清楚这条曲线是什么。这个曲线有个名字，叫ROC曲线。ROC曲线是基于样本的真实类别和预测概率来画的，具体来说，ROC曲线的x轴是伪阳率（false positive rate），y轴是真阳率（true positive rate)。即ROC曲线的横轴是FPRate，纵轴是TPRate，当二者相等时，即y=x，如下图，表示的意义是：

对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的。

而我们希望分类器达到的效果是：对于真实类别为1的样本，分类器预测为1的概率（即TPRate），要大于真实类别为0而预测类别为1的概率（即FPRate）。这样的ROC曲线是在y=x之上的，因此大部分的ROC曲线长成下面这个样子：

那么，最理想的情况下没有真实类别为1而错分为0的样本，TPRate一直为1，于是AUC为1，这便是AUC的极大值。

说了这么多还是不够直观，不妨举个简单的例子。

首先对于硬分类器（例如SVM，NB），预测类别为离散标签，对于8个样本的预测情况如下：

得到混淆矩阵如下：

此时，TP=3，FP=2，TN=1，FN=2，由TPRate=TP/(TP+FN)，FPRate=FP/(FP+TN)

进而算得TPRate=3/4，FPRate=2/4，得到ROC曲线：

最终得到AUC为0.625。

对于LR等预测类别为概率的分类器，依然用上述例子，假设预测结果如下：

这时，需要设置阈值来得到混淆矩阵，不同的阈值会影响得到的TPRate，FPRate，如果阈值取0.5，小于0.5的为0，否则为1，那么我们就得到了与之前一样的混淆矩阵。其他的阈值就不再啰嗦了。依次使用所有预测值作为阈值，得到一系列TPRate，FPRate，描点，求面积，即可得到AUC。

AUC的优势，AUC的计算方法同时考虑了分类器对于正例和负例的分类能力，在样本不平衡的情况下，依然能够对分类器作出合理的评价。

例如在反欺诈场景，设非欺诈类样本为正例，负例占比很少（假设0.1%），如果使用准确率评估，把所有的样本预测为正例便可以获得99.9%的准确率。

但是如果使用AUC，把所有样本预测为正例，TPRate和FPRate同时为1，AUC仅为0.5，成功规避了样本不均匀带来的问题。

使用python计算AUC的代码：

from sklearn import metrics
def AUC():
    fpr,tpr,thresholds=metrics.roc_curve(act,pred,pos_label=1)
    return metrics.auc(fpr,tpr)

说了半天，大家可能还是不太清楚，下面咱们通过一个python写的例子加深下理解。

假设我们通过训练集训练了一个二分类模型，在测试集上进行预测每个样本所属的类别，输出了属于类别”1“的概率。现在假设当P>=0.5时（threshold=0.5），预测的类标签为”1“。

（1）导入相关库

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#生成测试样本的数量
parameter=50

（2）随机生成结果集

data=pd.DataFrame(index=range(0,parameter),columns=('probability','The true label'))
data['The true label']=np.random.randint(0,2,size=len(data))
data['probability']=np.random.choice(np.arange(0.1,1,0.1),len(data['probability']))

生成数据为：

（3）计算混淆矩阵

cm=np.arange(4).reshape(2,2)
cm[0,0]=len(data[(data['The true label']==0)&(data['probability']<0.5)]) #TN
cm[0,1]=len(data[(data['The true label']==0)&(data['probability']>=0.5)])#FP
cm[1,0]=len(data[(data['The true label']==1)&(data['probability']<0.5)]) #FN
cm[1,1]=len(data[(data['The true label']==1)&(data['probability']>=0.5)])#TP

（4）计算假正率和真正率

首先，画出混淆矩阵。

import itertools
classes = [0,1]
plt.figure()
plt.imshow(cm, interpolation='nearest', cmap=plt.cm.Blues)
plt.title('Confusion matrix')
tick_marks = np.arange(len(classes))
plt.xticks(tick_marks, classes, rotation=0)
plt.yticks(tick_marks, classes)
thresh = cm.max() / 2.
for i, j in  itertools.product(range(cm.shape[0]), range(cm.shape[1])):    
    plt.text(j, i, cm[i, j],horizontalalignment="center", color="red" if cm[i, j] > thresh else "black")
    plt.tight_layout()
    plt.ylabel('True label')
    plt.xlabel('Predicted label')
plt.show()

生成的混淆矩阵如下所示：

然后，threshold=0.5上的假正率和真正率容易计算，为： FPR=7/(7+6)=0.54，TPR=4/(4+3)=0.57

ROC曲线和AUC值

ROC曲线是一系列threshold下的（FPR，TPR）数值点的连线。此时的threshold的取值分别为测试数据集中各样本的预测概率。但，取各个概率的顺序是从大到小的。

（1）按概率值排序

首先，按预测概率从大到小的顺序排序：

data.sort_values('probability',inplace=True,ascending=False)

排序结果如下：

此时，threshold依次取0.9，0.9，0.8，0.8，0.8，0.8，0.6，0.6...。比如，当threshold=0.9（第2个0.9），两个”1“预测正确，FPR=1/11=0，TPR=2/7=0.286。当threshold=0.8（第3个0.8），三个”0“预测错误，两个”1“预测正确，FPR=3/11=0.231，TPR=2/7=0.286。

（2）计算全部概率值下的FPR和TPR

TPRandFPR=pd.DataFrame(index=range(len(data)),columns=('TP','FP'))
for j in range(len(data)):    
    data1=data.head(n=j+1)    
    FP=len(data1[data1['The true label']==0])/float(len(data[data['The true label']==0]))    
    TP=len(data1[data1['The true label']==1])/float(len(data[data['The true label']==1]))     
    TPRandFPR.iloc[j]=[TP,FP]

最后，(FPR,TPR)点矩阵如下：

（3）画出最终的ROC曲线和计算AUC值

from sklearn.metrics import auc
AUC= auc(TPRandFPR['FP'],TPRandFPR['TP'])
plt.scatter(x=TPRandFPR['FP'],y=TPRandFPR['TP'],label='(FPR,TPR)',color='k')
plt.plot(TPRandFPR['FP'], TPRandFPR['TP'], 'k',label='AUC = %0.2f'% AUC)
plt.legend(loc='lower right')
plt.title('Receiver Operating Characteristic')
plt.plot([(0,0),(1,1)],'r--')
plt.xlim([-0.01,1.01])
plt.ylim([-0.01,01.01])
plt.ylabel('True Positive Rate')
plt.xlabel('False Positive Rate')
plt.show()

下图的黑色线即为ROC曲线，测试样本中的数据点越多，曲线越平滑：