模型评价(一) AUC大法

问题：

• AUC是什么
• AUC能拿来干什么
• AUC如何求解（深入理解AUC）

AUC是什么

混淆矩阵(Confusion matrix)

混淆矩阵是理解大多数评价指标的基础，毫无疑问也是理解AUC的基础。丰富的资料介绍着混淆矩阵的概念，这里用一个经典图来解释混淆矩阵是什么。

显然，混淆矩阵包含四部分的信息：

1. True negative(TN)，称为真阴率，表明实际是负样本预测成负样本的样本数
2. False positive(FP)，称为假阳率，表明实际是负样本预测成正样本的样本数
3. False negative(FN)，称为假阴率，表明实际是正样本预测成负样本的样本数
4. True positive(TP)，称为真阳率，表明实际是正样本预测成正样本的样本数

对照着混淆矩阵，很容易就能把关系、概念理清楚，但是久而久之，也很容易忘记概念。不妨我们按照位置前后分为两部分记忆，前面的部分是True／False表示真假，即代表着预测的正确性，后面的部分是positive／negative表示正负样本，即代表着预测的结果，所以，混淆矩阵即可表示为正确性－预测结果的集合。现在我们再来看上述四个部分的概念（均代表样本数，下述省略）：

1. TN，预测是负样本，预测对了
2. FP，预测是正样本，预测错了
3. FN，预测是负样本，预测错了
4. TP，预测是正样本，预测对了

几乎我所知道的所有评价指标，都是建立在混淆矩阵基础上的，包括准确率、精准率、召回率、F1-score，当然也包括AUC。

ROC曲线

事实上，要一下子弄清楚什么是AUC并不是那么容易，首先我们要从ROC曲线说起。对于某个二分类分类器来说，输出结果标签（0还是1）往往取决于输出的概率以及预定的概率阈值，比如常见的阈值就是0.5，大于0.5的认为是正样本，小于0.5的认为是负样本。如果增大这个阈值，预测错误（针对正样本而言，即指预测是正样本但是预测错误，下同）的概率就会降低但是随之而来的就是预测正确的概率也降低；如果减小这个阈值，那么预测正确的概率会升高但是同时预测错误的概率也会升高。实际上，这种