求满足递推关系h(n)=5h(n-1)-6h(n-2) 中h(n)的表达式,其中初始条件ん0=1，ん1=-2.

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于 2024-03-31 14:50:25 发布

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本文探讨了如何通过递推关系的特征方程求解问题，给出了初始条件的处理方法，并展示了具体的计算步骤。最终得出了解的表达式。

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求满足递推关系 $h_{n}=5h_{n-1}-6h_{n-2}$ 中 $h_{n}$ 的表达式，其中初始条件 $h_{0}=1,h_{1}=-2$

解：其递推公式的特征方程为 $x^{2}-5x+6=0$ ，解得： $x_{1}=2,x_{2}=3$

故 $h_{n}=C_{1}\cdot 2^{n}+C_{2}\cdot 3^{n}$

代入初始值得：

$\left\{\begin{matrix} C_{1}+C_{2}=1\\ 2C_{1}+3C_{2}=-2 \end{matrix}\right.$

解得： $C_{1}=5,C_{2}=-4$

所以 $h_{n}=5\cdot 2^{n}-4\cdot 3^{n}$

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