nyoj-16 矩形嵌套 (DAG上的动态规划,记忆化搜索)

矩形嵌套

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

来源

经典题目

上传者

张云聪

思路:

       先构建有向图,若A能嵌套B,则A有一条有向边指向B;图构建完后,进行深搜(记忆化搜索以提高效率),能搜到的最大导数即为能嵌套矩形的最大个数!同时可用vector数组以节省空间.

代码:

#include <stdio.h>
#include <vector>
#define N 1010

using namespace std;

struct Graph{
	int x;				// 长 
	int y;				// 宽 
	vector<int>next;	// 有向边 
	vector<int>nextp;	// 记忆化搜索 
};

Graph g[N];
int n;

int dfs(int t){
	int MaxN = 0;
	for(int i = 0; i < g[t].next.size(); i ++){
		if(g[t].nextp.at(i) == 0){
			g[t].nextp.at(i) = dfs(g[t].next.at(i)) + 1;
		}
		
		if(MaxN < g[t].nextp.at(i))
			MaxN = g[t].nextp.at(i);
	}
	return MaxN;
}

int main()
{
	int loop;
	scanf("%d", &loop);
	while(loop --){
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 0; i < n; i ++){
			scanf("%d%d", &g[i].x, &g[i].y);
			g[i].next.clear();			// 千万别忘了 
			g[i].nextp.clear();
		}
		for(int i = 0; i < n; i ++){
			for(int j = 0; j < n; j ++){
				if(g[i].x > g[j].x && g[i].y > g[j].y || g[i].y > g[j].x && g[i].x > g[j].y){
					g[i].next.push_back(j);
					g[i].nextp.push_back(0);		// 先初始化为0 
				}
			}
		}
		int MaxN = -1, t;
		for(int i = 0; i < n; i ++){
			t = dfs(i) + 1;
			if(MaxN < t){
				MaxN = t;
			}
		}
		printf("%d\n", MaxN);
	}
	
	return 0;
}