QDUOJ-16 分糖果(图论, 广搜)

本文讨论了如何使用广搜算法解决儿童分糖果的问题,详细解释了问题背景、输入输出格式,并提供了完整的代码实现。通过分析糖果传递的过程,最终确定所有小朋友吃完整个糖果所需的最短时间。

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Problem 16: 分糖果


Time Limit:1 Ms| Memory Limit:128 KB
Difficulty:1

Description

童年的我们,将和朋友分享美好的事物作为自己的快乐。这天,C小朋友得到了Plenty of candies,将要把这些糖果分给要好的朋友们。已知糖果从一个人传给另一个人需要1 秒的时间,同一个小朋友不会重复接受糖果。由于糖果足够多,如果某时刻某小朋友接受了糖果,他会将糖果分成若干份,分给那些在他身旁且还没有得到糖果的小朋友们,而且自己会吃一些糖果。由于嘴馋,小朋友们等不及将糖果发完,会在得到糖果后边吃边发。每个小朋友从接受糖果到吃完糖果需要m秒的时间。那么,如果第一秒C小朋友开始发糖,第多少秒所有小朋友都吃完了糖呢?

Input

第一行为三个数n、p、c,为小朋友数、关系数和C小朋友的编号。
第二行为一个数m,表示小朋友吃糖的时间。
下面p行每行两个整数,表示某两个小朋友在彼此身旁

Output

一个数,为所有小朋友都吃完了糖的时间

Sample Input

4 3 1
2
1 2
2 3
1 4

Sample Output

5

Hint

【限制】 40%的数据满足:1<=n<=100 60%的数据满足:1<=n<=1000 100%的数据满足:1<=n<=100000 m<=n*(n-1)/2,不会有同一个关系被描述多次的情况。 【样例解释】   第一秒,糖在1手上。第二秒,糖传到了2、4的手中。第三秒,糖传到了3的手中,此时1吃完了。第四秒,2、4吃完了。第五秒,3吃完了。所以答案是5。


思路:
       图论问题,广搜实现。

代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
#include <vector>
#define N 100000

using namespace std;

struct Node{
	vector<int>next;
	int count;
};

Node * a[N];
queue<Node>q;
int mx;

void bfs();

int main()
{
	int n, p, c, m;
	mx = 0;
	scanf("%d%d%d%d", &n, &p, &c, &m);
	for(int i = 0; i < p; i ++){
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		if(a[x] == NULL) a[x] = (Node *)calloc(1, sizeof(Node));
		if(a[y] == NULL) a[y] = (Node *)calloc(1, sizeof(Node));
		a[x] ->next.push_back(y);
		a[y] ->next.push_back(x);
	}
	a[c] ->count = 1;
	q.push(*a[c]);
	bfs();
	printf("%d\n", mx + m);

	return 0;
}

void bfs()
{
	int ct;
	while(1){
		Node nw = q.front();
		ct = nw.count;
		if(ct > mx) mx = ct;
		ct += 1;
		for(int i = 0; i < nw.next.size(); i ++){	
			if(a[nw.next.at(i)] ->count != 0) continue;
			a[nw.next.at(i)] ->count = ct;
			q.push(* a[nw.next.at(i)]);
		}
		q.pop();
		if(q.empty()) return;
	}
}


### 华为OD机试糖果问题的Python解题思路 #### 问题描述 小明从糖果盒中随意抓取一定数量的糖果,每次可以执行三种操作之一:取出一半糖果并舍去余数;如果当前糖果数目为奇数,则可以从盒子中再拿一个糖果或将手里的一个糖果放回去。目标是最少经过几次这样的操作能够使手中的糖果变为一颗。 为了达到这个目的,采用贪心策略来解决问题[^3]。具体来说,在每一步都尽可能快速地减少糖果的数量直到只剩下一颗为止。当遇到奇数个糖果时,优先考虑加一而不是减一,因为这样可以在下一轮更有效地通过除以2的方式大量削减糖果总数。 #### 贪婪算法析 对于任意正整数n表示初始糖果数: - 如果 n 是偶数,则直接将其除以2; - 若 n 为奇数,则判断 (n+1)/2 和 (n−1)/2 的大小关系,选择较小的那个作为下一步的结果,这是因为我们希望更快接近1。 这种做法基于这样一个事实——当我们面对两个连续的奇数值时,较大的那个总是可以通过增加1变成一个小得多的新值(即其半数),而较小的一个则需要两次操作才能完成同样的效果(先减后除)[^4]。 #### Python代码实现 下面给出了解决上述问题的具体Python程序: ```python def min_steps_to_one(n): steps = 0 while n != 1: if n % 2 == 0: n //= 2 elif ((n + 1) // 2) < ((n - 1) // 2): n += 1 else: n -= 1 steps += 1 return steps if __name__ == "__main__": candy_count = int(input().strip()) print(min_steps_to_one(candy_count)) ``` 此函数接收一个参数`n`代表起始的糖果数量,并返回将这些糖果减少到只有一个所需的最小步数。主程序部读入用户输入的数据并调用该方法打印最终结果。
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