qduoj-36 自然数拆分 (高效深搜)

最新推荐文章于 2025-09-29 11:44:59 发布

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这是一篇关于使用深搜算法解决自然数拆分问题的博客，提供了问题描述、输入输出格式、示例及解题思路，强调了代码的高效性和避免重复搜索的特点。

Problem 36: 自然数拆分

Time Limit:1 Ms| Memory Limit:128 MB
Difficulty:2

Description

输入自然数n，然后将其拆分成由若干数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。

Input

输入只有一个整数n，表示待拆分的自然数n。 n<=80

Output

输出一个数，即所有方案数

Sample Input

7

Sample Output

14

Hint

解释：

输入7，则7拆分的结果是

7=1+6

7=1+1+5

7=1+1+1+4

7=1+1+1+1+3

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+1+1+1+1

7=1+1+1+2+2

7=1+1+2+3

7=1+2+4

7=1+2+2+2

7=1+3+3

7=2+5

7=2+2+3

7=3+4

一共有14种情况，所以输出14

思路：

极妙的深搜代码，无重复搜索，一遍完成。

代码:

#include <stdio.h>
#define N 85

int Num, count;

void dfs(int cur, int start)
{
    count ++;
    if(cur == Num){
		return;
	}
    for(int i = start; i < (Num - cur) / 2 + 1; i ++){		// i 最大为（Num - cur）的一半，否则后面的无法做递增，搜索无意义 
		dfs(cur + i, i);
	}
}
  
int main()
{
    count = 0;
    scanf("%d", &Num);
    for(int i = 1; i < Num / 2 + 1; i ++){			// 为避免重复， i 最大为Num的一半 
		dfs(i, i);
	}
    printf("%d\n", count);
  
    return 0;
}