希尔排序

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

希尔排序思路

基本思想：将整个待排序记录序列分割为若干个子序列,然后对每一个子序列进行直接插入排序.

算法思路：
1. 先取一个正整数 d1(d1 < n)，把全部记录分成 d1 个组，所有距离为 d1 的倍数的记录看成一组，然后在各组内进行插入排序
2. 然后取 d2(d2 < d1)
3. 重复上述分组和排序操作；直到取 di = 1(i >= 1) 位置，即所有记录成为一个组，最后对这个组进行插入排序。一般选 d1 约为 n/2，d2 为 d1 /2， d3 为 d2/2 ，…， di = 1。

希尔排序运行过程

注：运行过程摘自一篇博客

假设有数组 array = [80, 93, 60, 12, 42, 30, 68, 85, 10]，首先取 d1 = 4，将数组分为 4 组，如下图中相同颜色代表一组：

然后分别对 4 个小组进行插入排序，排序后的结果为：

然后，取 d2 = 2，将原数组分为 2 小组，如下图：

然后分别对 2 个小组进行插入排序，排序后的结果为：

最后，取 d3 = 1，进行插入排序后得到最终结果：

希尔排序代码

- (void)dShellSort:(NSMutableArray *)array {
    if (array.count <= 1) {
        return;
    }
    NSInteger increment = array.count / 2;
    while (increment >= 1) {
        for (NSInteger i = increment; i < array.count; i ++) {
            // 避免移动数据过程中将数据弄丢，将要排序的数据存储为临时变量
            float target = [array[i] floatValue];
            NSInteger j = i - increment ;
            if (target < [array[j] floatValue]) {
                // 目标数据需要移动，前方有序数据依次向后移动，同时通过j>0保证数组不发生越界
                while (j >= 0 && target < [array[j] floatValue]) {
                    [array exchangeObjectAtIndex:j + increment withObjectAtIndex:j];
                    j = j - increment;
                };
                // 将数据插入正确位置
                array[i - increment] = @(target);
            }
        }
        increment = increment/2;
    }
}

性能（算法时间、空间复杂度、稳定性）分析

1. 时间复杂度
   希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。

2. 空间复杂度
   空间复杂度为O(1)。

3. 稳定性
   希尔排序是不稳定的。