数据结构 - 二叉树 - 面试中常见的二叉树算法题

数据结构 - 二叉树 - 面试中常见的二叉树算法题

数据结构是面试中必定考查的知识点，面试者需要掌握几种经典的数据结构：线性表（数组、链表）、栈与队列、树（二叉树、二叉查找树、平衡二叉树、红黑树）、图。

本文主要介绍树中的常见的二叉树数据结构。包括

• 概念简介
• 二叉树中树节点的数据结构（Java）
• 二叉树的遍历（Java）
• 常见的二叉树算法题（Java）

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概念简介

如果对二叉树概念已经基本掌握，可以跳过该部分，直接查看常见链表算法题。

二叉树基本概念

二叉树在图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。二叉树性质如下：

• 二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
• 二叉树的第 i 层至多有 $2^{i-1}$ 个结点。
• 深度为 k 的二叉树至多有 $2^{k} - 1$ 个结点。
• 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为$n_0$，度为2的结点数为$n_2$，则$n_0=n_2+1$。
• 一棵深度为k，且有 $2^{k} - 1$ 个节点称之为满二叉树；
• 深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树。
• 平衡二叉树又被称为AVL树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

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二叉树中树节点的数据结构

二叉树由一系列树结点组成，每个结点包括三个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储左子结点地址的指针域，另一个是存储右子结点地址的指针域。

定义树节点为类：TreeNode。具体实现如下：

public class TreeNode {

    public int val; // 数据域