XDU Problem 1258 - 黑白棋 (二分图匹配 )

Problem 1258 - 黑白棋

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Description

定义一种新的黑白棋

1、棋盘大小为5*5的格子

2、有些格子不能放棋子

3、同一个格子最多放一个棋子

4、先手执白棋，后手执黑棋

5、先手第一次可以把棋放在任意可以放的位置上

6、接下来两人轮流放棋子，这个棋子必须与上一个人放的棋子相邻

请问：两人都是最优策略，问是先手赢，还是先手输

Input

第一行一个正整数n，表示有n(n<=10)组测试数据
接下来5*n行。
对于每个5*5行，每行都是5个0，1数字
0表示这个位置可以放棋子，1表示这个位置不能放棋子

Output

对于每一组输入数据，如果先手赢，则输出Win，否则输出lose

Sample Input

2
11111
11111
11111
11111
00000
11111
11111
11111
11111
10000

Sample Output

win
lose

 

二分图的博弈类问题，和匈牙利树相关。。求出最大匹配。。

http://acm.xidian.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1258

二分图匹配；

大致做法是这样的：

对于某一个连通块，当第一个选定位置之后，根据相邻的染色

可以发现把所有的位置染成两种颜色，可以构建二分图。

如果这个二分图存在完备匹配的话，也就是先手随便在哪下，后手总能找到与其匹配的位置。

那么后手必胜。

这样以来就是判断所有的连通块是否存在完备匹配。
LRJ把这个结论在训练指南中已经给出说明。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

#define N 1255
#define pb(a) push_back(a)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

using namespace std;

struct Node
{
    int v,next;
}e[1000];

vector<int>v[N];

int n,m;
int tot,start[N];
int flag[55][55];
char str[55][55];

int w,b;
int way[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};

int pre[N];
bool mark[N];

void add(int u,int v)
{
     e[tot].v=v;
     e[tot].next=start[u];
     start[u]=tot++;
}

bool DFS(int i)
{
     int j;
     for(j=start[i];j!=-1;j=e[j].next)
     {
         int k=e[j].v;
         if(!mark[k])
         {
             mark[k]=true;
             if(pre[k]==0||DFS(pre[k]))
             {
                 pre[k]=i;
                return true;
             }
         }
     }
     return false;
}

int Hungary()
{
     int i,count=0;
     memset(pre,0,sizeof(pre));
     for(i=1;i<=w;i++)
     {
         mem(mark,false);
         if(DFS(i))
             count++;
     }
     return count==w;
}

void dfs(int x,int y,int c,int u)
{
     for(int i=0;i<4;i++)
     {
         int xx=x+way[i][0];
         int yy=y+way[i][1];
         if(xx<0||yy<0||xx>=5||yy>=5||str[xx][yy]=='1')
            continue;
         if(c==0)
         {
             if(flag[xx][yy])
             {
                 add(u,flag[xx][yy]);
                continue;
             }

             flag[xx][yy]=b;
             add(u,b);
             dfs(xx,yy,1,b++);
         }
         else
         {
             if(flag[xx][yy])
               continue;
             flag[xx][yy]=w;
             dfs(xx,yy,0,w++);
         }
     }
}

bool slove(int x,int y)
{
     w=2;b=1;
     mem(start,-1);
     tot=0;
     flag[x][y]=1;
     dfs(x,y,0,1);
     w--;
     b--;
     if(w!=b)
        return false;
     return Hungary();
}

int main()
{
     int test;
     scanf("%d",&test);
     while(test--)
     {
         mem(flag,0);
         for(int i=0;i<5;i++)
             scanf("%s",str[i]);
         bool ans=true;
         for(int i=0;i<5;i++)
         {
             for(int j=0;j<5;j++)
             {
                if(str[i][j]=='1'||flag[i][j])
                continue;
                if(!slove(i,j))
                     ans=false;
             }
         }
         if(ans)
             puts("lose");
         else
             puts("win");
     }
     return 0;
}