51nod 1368：黑白棋二分图最大匹配

最新推荐文章于 2021-11-07 19:23:19 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lightspeedsmallson/p/4928105.html

本文针对TopCoder平台上的黑白棋问题，提出了一种基于二分图匹配的算法来确定放置黑色棋子的最佳策略，以实现棋盘上空位的最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1368 黑白棋

题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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有一个N*M的棋盘（1<=N,M<=50）,棋盘上有一些黑色的和白色的棋子。定义棋盘上两个位置相邻是指这两个格子存在公共边。已知棋盘中的白色棋子都不与其他白色棋子相邻。现在玩家可以向棋盘中空格的位置上放入一些黑色棋子，当一个白色棋子相邻的格子都被黑色的棋子占据的时候，这颗白色的棋子会被移出棋盘，而它原来的位置将变为空格，值得注意的是一些边界上的白色棋子其相邻的格子可能不足4个，但是只要这些格子里都是黑色，它就得移除。玩家的目的是放一些黑色的棋子后使棋盘上的空格最大化。求最优策略下棋盘上最多能有多少个空格？（空格指没有棋子的格子。）

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=5
每组测试数据有相同的结构构成：
每组数据的第一行有两个整数N,M，表示棋盘的大小，其中1<=N,M<=50.
之后有一个N*M的字符矩阵S，表示棋盘初始状态，其中S[i][j]='.'表示(i,j)格式空的，S[i][j]='x'表示这个格子中有一个黑棋，S[i][j]='o'表示这个格子中有一个白棋。保证任意两颗白棋不相邻。

Output

每组数据一行输出，即棋盘上最多可能出现多少个空格.

Input示例

3
3 3
o.o
.o.
o.o
3 3
...
.o.
...
5 5
xxxxx
xxoxx
xo.ox
xxoxx
xxxxx

Output示例

5
8
4

二分图，将相邻的白棋和空格建边，求两者的最大匹配。最终结果是白棋的数量+空格的数量-匹配的数量。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

int n, m;
int v1, v2;
int link[2502];
int visit[2502];
char val[52][52];
int grid[2502][2502];

map<int, int>white;
map<int, int>blank;

bool bfs(int x)
{
	int i;
	for (i = v2; i >= 1; i--)
	{
		if (grid[x][i] && visit[i] == 0)
		{
			visit[i] = 1;
			if (link[i] == -1 || bfs(link[i]))
			{
				link[i] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

void Magyarors()
{
	int i, sum;
	memset(link, -1, sizeof(link));

	sum = 0;
	for (i = v1; i >= 1; i--)
	{
		memset(visit, 0, sizeof(visit));
		if (bfs(i))
		{
			sum++;
		}
	}
	cout << v1+v2-sum << endl;
}

int main()
{
	//freopen("i.txt","r",stdin);
	//freopen("o.txt","w",stdout);

	int test, i, j, num_w, num_b, pos_w, pos_b;
	cin >> test;

	while (test--)
	{
		memset(grid, 0, sizeof(grid));
		memset(val, 0, sizeof(val));
		white.clear();
		blank.clear();
		num_w = 0;
		num_b = 0;

		cin >> n >> m;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> val[i] + 1;
			for (j = 1; j <= m; j++)
			{
				if (val[i][j] == 'o')
				{
					white[i*m + j] = ++num_w;
				}
				if (val[i][j] == '.')
				{
					blank[i*m + j] = ++num_b;
				}
			}
		}
		
		v1 = num_w;
		v2 = num_b;
		
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (j = 1; j <= m; j++)
			{
				if (val[i][j] == 'o')
				{
					pos_w = white[i*m + j];
					if (val[i - 1][j] == '.')
					{
						pos_b = blank[(i - 1)*m + j];
						grid[pos_w][pos_b] = 1;
					}
					if (val[i + 1][j] == '.')
					{
						pos_b = blank[(i + 1)*m + j];
						grid[pos_w][pos_b] = 1;
					}
					if (val[i][j + 1] == '.')
					{
						pos_b = blank[i*m + j + 1];
						grid[pos_w][pos_b] = 1;
					}
					if (val[i][j - 1] == '.')
					{
						pos_b = blank[i*m + j - 1];
						grid[pos_w][pos_b] = 1;
					}
				}
			}
		}

		Magyarors();
	}
	//system("pause");
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lightspeedsmallson/p/4928105.html