USACO 2005 Nov Asteroids 小行星群

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int MAXN=500;
const int MAXM=10000;
const int MAX=MAXM*2+MAXN*4+10;
const int INF=1;
int n,m;
int first[MAXN*2+3],k,next[MAX],head[MAX],tail[MAX],c[MAX],s,t;
int q[MAXN*2+3],qhead,qtail;
int d[MAXN*2+3];
int ans;
bool linked[MAXN*2+3][MAXN*2+3];
inline void open_file(void)
{
	freopen("asteroid.in","r",stdin);
	freopen("asteroid.out","w",stdout);
}
inline int getint(void)
{
	int a;
	scanf("%d",&a);
	return a;
}
inline void addedge(int u,int v,int k,int w)
{
	next[k]=first[u];
	first[u]=k;
	head[k]=u;
	tail[k]=v;
	c[k]=w;
}
inline void init(void)
{
	n=getint();
	m=getint();
	s=n*2+1;
	t=s+1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int r=getint(),c=getint();
		if(!linked[s][r])
		{
			k+=2;
			addedge(s,r,k,1);
			addedge(r,s,k^1,0);
			linked[s][r]=true;
		}
		if(!linked[c+n][t])
		{
			k+=2;
			addedge(c+n,t,k,1);
			addedge(t,c+n,k^1,0);
			linked[c+n][t]=true;
		}
		k+=2;
		addedge(r,c+n,k,1);
		addedge(c+n,r,k^1,0);
	}
}
inline bool bfs(void)
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	qhead=0;
	qtail=0;
	d[t]=1;
	q[qtail++]=t;
	while(qhead<qtail)
	{
		int u=q[qhead++];
		for(int e=first[u];e;e=next[e])
		{
			int v=tail[e];
			if(!d[v]&&c[e^1])
			{
				q[qtail++]=v;
				d[v]=d[u]+1;
				if(v==s)
					return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int u,int b)
{
	if(u==t)
		return b;
	int r=0,tmp=0;
	for(int e=first[u];e;e=next[e])
	{
		int v=tail[e];
		if(d[v]<d[u]&&c[e])
		{
			tmp=dfs(v,(b-r)<c[e]?(b-r):c[e]);
			c[e]-=tmp;
			c[e^1]+=tmp;
			r+=tmp;
		}
	}
	return r;
}
inline void solve(void)
{
	while(bfs())
	{
		ans+=dfs(s,INF);
	}
}
inline void output(void)
{
	printf("%d\n",ans);
}
inline void close_file(void)
{
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
	open_file();
	init();
	solve();
	output();
	close_file();
	return 0;
}

这道题吧，其实就是求一个二分图最小点覆盖。

根据定理，可知二分图最小点覆盖=二分图最大匹配=二分图最大流

所以吧，其实网络流就能做了。