双调旅行商问题 Bitonic Traveling Salesman Problem

最新推荐文章于 2021-11-24 18:37:52 发布
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分类专栏： 面试真题
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/he_wolf/article/details/22131209
该博客介绍了双调旅行商问题，即从最西边的城市开始，向东旅行到最东边，然后返回起点的路径规划问题。通过将城市按x坐标排序，使用O(nlogn)的排序复杂度，定义了dist(i, j)和OPT(i, j)来表示路径优化距离。博主提出了一种递归方法计算最优双调旅程，算法复杂度为O(n^2)。" 81634626,7546505,Redis、Nginx与Mysql数据同步实践,"['数据库管理', '缓存技术', '数据一致性', '服务器配置', 'MySQL触发器']

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题目: 现有p1, p2, p3...pn一系列城市。假设每两个城市之间的距离都是标准欧几里得距离。并没任意两点的x或者y坐标都是唯一的。一个双调的旅行既从最西边的城市开始严格向东旅行达到最东边的城市后又严格向西旅行回到出发点。需要走遍每一个城市。请给出一个复杂度为O（n^2）的算法来找出这个双调旅行。


思路分析：首先将给出的点根据x坐标排序，从左至右依次编号1，2，3，…，n。排序复杂度为O（nlogn）。

定义dist(i, j )：结点i到结点j之间的距离。

定义OPT(i, j)：表示从i连到1，再从1连到j的优化距离（注意：i>j，且i，j之间并未相连）

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双调欧几里得旅行商问题的最优算法设计与实现
笔者从事电信媒体开发多年，愿意将多年的开发经验分享给同行
04-15 1331
在解决双调欧几里得旅行商问题（Double Bitonic TSP）时，我们的目标是找到一条从最左边的点开始，严格向右前进至最右边的点，然后严格向左返回起始点的最短路径。这个问题的一个关键特点是，路径的第一部分是递增的（向右），第二部分是递减的（向左）。这种特殊的路径要求使得问题可以通过一种相对简单的动态规划方法来解决，其时间复杂度为O(n²)。
双调旅行商问题
05-15
欧氏旅行售货员问题是对给定的平面上 n 个点确定一条连接这 n 个点的长度最短的哈密顿回路。由于欧氏距离满足三角不等式，所以欧氏旅行售货员问题是一个特殊的具有三角不等式性质的旅行售货员问题。它仍是一个 NP 完全问题。最短双调 TSP 回路是欧氏旅行售货员问题的特殊情况。平面上 n 个点的双调 TSP 回路是从最左点开始，严格地由左至右直到最右点，然后严格地由右至左直至最左点，且连接每一个点恰好一次的一条闭合回路。
货郎问题
weixin_33719619的博客
10-19 750
    货郎问题(Traveling Salesman Problem，简称“TSP”)也叫货郎担问题，中国邮路问题，旅行商问题等,是计算机算法理论历史上的经典问题。在过去几十年中，它成为许多重要算法思想的测试平台，同时也促使一些新的理论领域的产生，比如多面体理论和复杂性理论。 货郎问题：给定n个结点和任意一对结点{i，j}之间的距离为dist(i，j)，要求找出一条闭合的回路，该回路经过每个结点...
【dp】双调旅行售货员问题
慢慢前行，跨越预言
08-31 1792
问题描述：  欧氏旅行售货员问题是对给定的平面上n个点确定一条连接这n个点的长度最短的哈密顿回  路。由于欧氏距离满足三角不等式，所以欧氏旅行售货员问题是一个特殊的具有三角不等式  性质的旅行售货员问题。它仍是一个NP完全问题。最短双调TSP回路是欧氏旅行售货员问  题
算法导论-15-1-双调欧几里得旅行商问题
幸福在路上
08-29 9144
一、题目   二、思考 先做以下定义： 对所有点按x坐标排序，从0开始依次为每个点编号，令 （1）两条路径分别为A和B，且起点都是点0，方向严格向右 （2）A[i]表示路径A的一种状态，起点为点0，终点为点i，方向严格向右，0 （3）B[j]表示路径B的一种状态，起点为点0，终点为点i，方向严格向右，0 （4）d[i][j]为点i与点
实现3-12双调旅行售货员问题.cpp
06-01
实现3-12双调旅行售货员问题.cpp
双调欧几里得旅行商
10-21
算法导论15-1思考题：双调欧几里得旅行商问题，时间复杂度O(N^2)
双调旅行商问题 (Bitonic TSP)
Leon_THU的专栏
07-06 3415
问题描述： 上述问题可以使用动态规划的方法来解决。 下面是解决思路的具体介绍： 1. 最优子结构: 假设d[i][j]表示从起点1出发到达i及j两个顶点的最短路程之和。为此可以假设K为此段路程上与j相加的节点，则d[i][j] = d[i][k] + len[k][j]。 证明：若存在一个更短的路径d[i][k]，则就应该存在更短的路径d[i][j]，这与假设矛盾，因此得证。下面来寻找j相
双调旅行售货员问题
新博客：https://aping-dev.com/
11-22 3232
#include "iostream" #include "cmath" #include "fstream" #include "algorithm" using namespace std;/* t(i)表示点{p1,p2...pi}的最短双调TSP回路，其中p1,p2..pi按x坐标排序 t(i) = min{t(k) + D(k,i) + d(k-1,i) - d(k-1,k)} 1<k<
Solution to Bitonic Euclidean Traveling-salesman Problem
Pandoras Box
07-28 4602
双调旅行售货员问题（动态规划）
ganggang的博客
02-27 3048
计算机算法设计与分析3-12 #include&lt;iostream&gt; #include&lt;cmath&gt; #include&lt;fstream&gt; #include&lt;iomanip&gt; using namespace std; ifstream fin("input3-12.txt"); ofstream fout("output3-12.txt"); dou...
数据结构与算法-双调旅行售货员问题
MoOtA
11-24 1053
题面：氏旅行售货员问题是对给定的平面上n 个点确定一条连接这n 个点的长度最短的哈密顿回路。由于欧氏距离满足三角不等式，所以欧氏旅行售货员问题是一个特殊的具有三角不等式性质的旅行售货员问题。它仍是一个NP 完全问题。最短双调TSP 回路是欧氏旅行售货员问题的特殊情况。平面上n 个点的双调TSP 回路是从最左点开始，严格地由左至右直到最右点，然后严格地由右至左直至最左点，且连接每一个点恰好一次的一条闭合回路。 数据输入：由文件input.txt 给出输入数据。第1 行有1 个正整数n，表示给定的平面上..
双调旅行商问题（TSP）bitonic tours
bertzhang的专栏
02-20 1982
参考文献： http://www.cs.huji.ac.il/course/2004/algo/Solutions/bitonic.pdf http://www.cppblog.com/doer-xee/archive/2009/11/30/102296.html
【动态规划】bitonic tour双调旅行商问题
xyc1719的博客
04-19 1934
Description 欧几里德旅行商(Euclidean Traveling Salesman)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家、计算机学家的著名问题。现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解，但是有办法在多项式时间内求出一个较优解。 为了简化问题，而且保证能在多项式时间内求出最优解，J.L.Bentley提出了一种叫做bitonic tour（双调旅程）的哈密尔...
双调欧几里得旅行售货员问题（dp）
长期更新自学笔记
07-06 2348
前两天做了算法课设，老师给了这个题，今天把写的课设整理一下(下面有从别的博客弄过来的图片，若博主看到了，可以联系删除，hhhh) 问题描述 欧氏旅行售货员问题是对给定的平面上 n 个点(这n个点的x坐标都不相同)确定一条连接这 n 个点的长度最短的哈密 顿回路。由于欧氏距离满足三角不等式，所以欧氏旅行售货员问题是一个特殊的具有三角不 等式性质的旅行售货员问题。它仍是一个 NP 完全问题。最短双调 ...
算法设计与分析: 3-15 双调旅行售货员问题
d3y1`5 81_09
07-13 2022
3-15 双调旅行售货员问题 问题描述 欧氏旅行售货员问题是对给定的平面上 n 个点确定一条连接这 n 个点的长度最短的哈密 顿回路。由于欧氏距离满足三角不等式，所以欧氏旅行售货员问题是一个特殊的具有三角不 等式性质的旅行售货员问题。它仍是一个 NP 完全问题。最短双调 TSP 回路是欧氏旅行售货 员问题的特殊情况。平面上 n 个点的双调 TSP 回路是从最左点开始，严格地由左至右直到 最...
双调欧几里德旅行商问题
rave..juine
05-27 1699
双调欧几里得旅行商问题是一个经典动态规划问题。《算法导论（第二版）》思考题15-1和北京大学OJ2677都出现了这个题目。 旅行商问题描述：平面上n个点，确定一条连接各点的最短闭合旅程。这个解的一般形式为NP的（在多项式时间内可以求出） J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonictour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后
【算法学习】双调欧几里得旅行商问题（动态规划）
程序狗的成长之路
12-03 1699
双调欧几里得旅行商问题是一个经典动态规划问题。《算法导论（第二版）》思考题15-1和北京大学OJ2677都出现了这个题目。 旅行商问题描述：平面上n个点，确定一条连接各点的最短闭合旅程。这个解的一般形式为NP的（在多项式时间内可以求出） J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonictour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直
双调旅行员售货问题C语言
06-12
双调旅行员售货问题是一种经典的优化问题，在这里提供一个采用动态规划思想解决的 C 语言实现代码。 ``` #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAXN 1000 #define INF 0x3f3f3f3f int n; // 城市数量 int dist[MAXN][MAXN]; // 距离矩阵 int dp[MAXN][MAXN]; // 动态规划数组 int path[MAXN][MAXN]; // 路径记录数组 int cmp(const void *a, const void *b) { return *(int *)a - *(int *)b; } int main() { scanf("%d", &n); // 读入距离矩阵 for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { scanf("%d", &dist[i][j]); } } // 初始化动态规划数组 memset(dp, INF, sizeof(dp)); dp[1][1] = 0; // 动态规划 for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i - 1; j++) { for (int k = 1; k <= j; k++) { int cost = dist[k][i] + dp[j][k]; if (cost < dp[i][j]) { dp[i][j] = cost; path[i][j] = k; } } } } // 找到最小距离 int ans = INF; int k = 1; for (int j = 1; j < n; j++) { if (dp[n][j] + dist[j][n] < ans) { ans = dp[n][j] + dist[j][n]; k = j; } } // 输出路径 int p = n; int q = k; int route[MAXN]; int len = 0; while (p > 1 || q > 1) { route[len++] = p; p = q; q = path[p][q]; } route[len++] = 1; // 反转路径 qsort(route, len, sizeof(int), cmp); for (int i = 0; i < len; i++) { printf("%d ", route[i]); } printf("\n"); // 输出最小距离 printf("%d\n", ans); return 0; } ``` 其中，`dist` 数组表示城市之间的距离矩阵，`dp` 数组表示动态规划数组，`path` 数组用于记录路径。在动态规划过程中，通过枚举上一个城市和倒数第二个城市的位置，计算当前城市到倒数第二个城市的距离加上到上一个城市的最小距离，取最小值即可。最后，通过回溯 `path` 数组，可以找到最优路径。
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