双调旅行商问题 Bitonic Traveling Salesman Problem

该博客介绍了双调旅行商问题,即从最西边的城市开始,向东旅行到最东边,然后返回起点的路径规划问题。通过将城市按x坐标排序,使用O(nlogn)的排序复杂度,定义了dist(i, j)和OPT(i, j)来表示路径优化距离。博主提出了一种递归方法计算最优双调旅程,算法复杂度为O(n^2)。" 81634626,7546505,Redis、Nginx与Mysql数据同步实践,"['数据库管理', '缓存技术', '数据一致性', '服务器配置', 'MySQL触发器']

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题目: 现有p1, p2, p3...pn一系列城市。假设每两个城市之间的距离都是标准欧几里得距离。并没任意两点的x或者y坐标都是唯一的。一个双调的旅行既从最西边的城市开始严格向东旅行达到最东边的城市后又严格向西旅行回到出发点。需要走遍每一个城市。请给出一个复杂度为O(n^2)的算法来找出这个双调旅行。


思路分析:首先将给出的点根据x坐标排序,从左至右依次编号1,2,3,…,n。排序复杂度为O(nlogn)。

定义dist(i, j ):结点i到结点j之间的距离。

定义OPT(i, j):表示从i连到1,再从1连到j的优化距离(注意:i>j,且i,j之间并未相连)

双调旅行员售货问题是一种经典的优化问题,在这里提供一个采用动态规划思想解决的 C 语言实现代码。 ``` #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAXN 1000 #define INF 0x3f3f3f3f int n; // 城市数量 int dist[MAXN][MAXN]; // 距离矩阵 int dp[MAXN][MAXN]; // 动态规划数组 int path[MAXN][MAXN]; // 路径记录数组 int cmp(const void *a, const void *b) { return *(int *)a - *(int *)b; } int main() { scanf("%d", &n); // 读入距离矩阵 for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { scanf("%d", &dist[i][j]); } } // 初始化动态规划数组 memset(dp, INF, sizeof(dp)); dp[1][1] = 0; // 动态规划 for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i - 1; j++) { for (int k = 1; k <= j; k++) { int cost = dist[k][i] + dp[j][k]; if (cost < dp[i][j]) { dp[i][j] = cost; path[i][j] = k; } } } } // 找到最小距离 int ans = INF; int k = 1; for (int j = 1; j < n; j++) { if (dp[n][j] + dist[j][n] < ans) { ans = dp[n][j] + dist[j][n]; k = j; } } // 输出路径 int p = n; int q = k; int route[MAXN]; int len = 0; while (p > 1 || q > 1) { route[len++] = p; p = q; q = path[p][q]; } route[len++] = 1; // 反转路径 qsort(route, len, sizeof(int), cmp); for (int i = 0; i < len; i++) { printf("%d ", route[i]); } printf("\n"); // 输出最小距离 printf("%d\n", ans); return 0; } ``` 其中,`dist` 数组表示城市之间的距离矩阵,`dp` 数组表示动态规划数组,`path` 数组用于记录路径。在动态规划过程中,通过枚举上一个城市和倒数第二个城市的位置,计算当前城市到倒数第二个城市的距离加上到上一个城市的最小距离,取最小值即可。最后,通过回溯 `path` 数组,可以找到最优路径。
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