Frog in a well

前言本系列记录了我参与edx公开课MIT6.041的一些笔记和思考。这是这一lecture的内容：sample spaceset为了说明样本空间是什么，我们首先需要引入一些关于set（集）的概念，一个集就是包含了很多元素，很多对象的集合。关于集合的表示方法可以是：-有限集：比如我们丢色子，可能出现的结果的集合是：-可计算的无限集：（可以罗列出可能的结

Conditional probabilityLecture objectiveReview首先回顾下样本空间：是一次实验可能出现的所有结果，它内部的元素有互斥性：一次实验不可能出现多个结果，同时又有穷尽性，一次实验出现的结果必然在样本空间中。事件是指样本空间的一个子集。接下来是概率的三大神：三公理：-任何事件发生的概率大于等于0-样本空间发生的概率等于

当我们计算概率的时候，假设样本空间中的各个样本发生的概率均等，那么，时间A发生的概率为：所以我们只需要计算时间A包含的样本个数，比上总的样本数，就能得到事件A发生的概率。基本的counting原则假设一次实验共有r个阶段，每个阶段有ni种选择，那么总的样本空间是各个阶段的各种选择的乘积。排列permutation与组合combination当我们要从n个样本中选

1.Basic concept随机变量的定义：随机变量是指针对实验结果的函数。随机变量的函数可以生成另外一个随机变量离散型随机变量的定义：离散型随机变量是指有有限个取值的实验结果的实值函数。每个离散型随机变量有PMF给出每个随机变量取值的概率。2.PMF（probability mass function）如何获得PMF？将随机变量X取值x的所有概率相加，得到Px（x）

两个事件独立性的定义是：事件A的发生对事件B的发生毫无影响，即从A的发生与否，我们不能推测出B是否发生。从概率等式的表示来看就是B在A发生的情况下发生的概率等于B发生的概率本身。进而引出了A与B同时发生的概率等于他们各自发生的概率的乘积。从两事件的相互独立可以引出多个事件的独立性：如果多个事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率的乘积，那么他们是互相独立的。

CONTINUOUS RANDOM VARIABLES AND PDFS 连续的随机变量，顾名思义，就是随机变量的取值范围是连续的值，例如汽车的速度，气温。如果我们要利用这些参数来建模，那么就需要引入连续随机变量。如果随机变量X是连续的，那么它的概率分布函数可以用一个连续的非负函数来表示，这个非负函数称作连续随机变量的概率密度函数（probability density function）