位运算的艺术：POJ2443

题目描述：

给出N个集合，每个集合有M个元素，q次询问，判断两个数字x，y，是否存在一个集合同时包含这两个元素。

大致思路：

首先看到是集合问题，应该会想到并查集，但是这个题显然不能用并查集来做……毕竟不是不相交集合。其次就想到的是用一下高级数据结构，像是set，map之类的，这样时间复杂度是O（nq）的，但是这样显然也是不够的，毕竟Q是10万，N是1000，这样一来不管是什么样的服务器都跑不动1亿的程序。

换一种思路来看，既然不能从集合的角度来记录元素，那么就从元素的角度来记录集合吧。在动态规划里边有一部分叫做状态压缩，想到这里，就离正确做法不远了，过程中一样是利用位运算，一个int类型存成二进制是32位，也就是可以记录这个元素是否在这32个集合中出现，这样的话，复杂度一下子就降到了O(32q)，综合一下就是O(q)的复杂度。当然这个复杂度只是询问的过程。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;

int n,q;
int f[10005][32];

int main() {
	while (cin>>n) {
		memset(f,0,sizeof(f));
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int m;
			scanf("%d",&m);
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				int tmp;
				scanf("%d",&tmp);
				f[tmp][i / 32] |= 1 << (i % 32);
			}
		}
		int x,y;
		cin>>q;
		while (q--) {
			scanf("%d%d",&x,&y);
			bool flag = false;
			for (int i = 0; i < 32; i++) {
				if (f[x][i] & f[y][i]) {
					flag = true;
					break;
				}
			}
			if (flag) printf("Yes\n");
			else printf("No\n");
		}
	}
}