动态规划专题：BZOJ1207

题目描述：

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

大致思路：

很容易看出来是一个动态规划，于是可以定义一个状态f[i]表示打中第i个鼹鼠和前面某些鼹鼠所能得到的最大得分。那么转移方程就很简单就是f[i] = max{f[j]+1},其中j为满足条件的那一个鼹鼠。有了这个方程之后，计算就变得十分简单了。

代码：

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>


#define max(a,b) a<b?b:a


using namespace std;


int n,m,f[10001],x[10001],y[10001],tim[10001],MX;


int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&tim[i],&x[i],&y[i]);
        for(int j=i-1;j>=1;--j)
            if(fabs(x[i]-x[j])+fabs(y[i]-y[j])<=tim[i]-tim[j])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        MX=max(MX,f[i]);
    }
    printf("%d\n",MX+1);
}