HDU P2032 杨辉三角形解题报告

最新推荐文章于 2022-09-19 18:34:38 发布

原创最新推荐文章于 2022-09-19 18:34:38 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍如何通过编程计算并输出杨辉三角，并提供了一种有效的方法来避免递归导致的时间超时问题。文中详细解释了两种计算方法：定义法和组合数法，并给出了完整的C++代码实现。

杨辉三角

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 27664 Accepted Submission(s): 11598
Problem Description

还记得中学时候学过的杨辉三角吗？具体的定义这里不再描述，你可以参考以下的图形：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的输入只包含一个正整数n（1<=n<=30），表示将要输出的杨辉三角的层数。

Output

对应于每一个输入，请输出相应层数的杨辉三角，每一层的整数之间用一个空格隔开，每一个杨辉三角后面加一个空行。

题目分析

杨辉三角形又称帕斯卡三角形，组成的数就是组合数。

杨辉三角形有两种计算方法

一，定义法

杨辉三角形的P（i，j）位置上的数字等于P（i-1，j）+P（i-1，j-1）。

二，组合数法

P（i，j）=C（i-1，j）

注意问题

求结果的时候很容易想到递归法，然而对于数据范围30来说，递归就是华丽超时的节奏。解决方法主要有两个

一，采取记忆化搜索，开一个数组记录计算过的值。

二，直接运用定义法计算出整个答案，然后根据n的数值输出。

其实最最需要注意的是每一个杨辉三角后面加一个空行。这句话很多人会理解成最后一组不用输出。

AC代码如下（献丑）

#include<iostream>
using namespace std;
int c[31][31];
void cal()
{
    c[0][0]=1;
    for (int i=1;i<31;i++)
        for (int j=0;j<=i;j++)
        {
            if (j==0) c[i][j]=1;
            else if (i==j) c[i][j]=1;
            else c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }
}
int main()
{
    int n,time=0;
    cal();
    while (cin>>n)
    {
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            for (int j=0;j<=i;j++)
                if (j==0) cout<<c[i][j];
                else cout<<" "<<c[i][j];
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
}