网易---合唱团----动态规划

网易笔试题： 合唱团

问题描述：有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

示例1

输入

3
7 4 7
2 50

输出

49

刚接触动态规划问题，为加深印象，故记录下来。

设one为最后一名学生位置，则k<=one<=n; 设left为倒数第二个学生，则

max{k-1，one-d}<= left<=one-1               （1）

由于学生的能力值可正可负，所以，当one对应的学生的能力值为正时：

f[one][k] = max{f[left][k-1]*power[i]}             （2）

当one对应的学生的能力值为负时：

f[one][k] = max{g[left][k-1]*power[i]}                 (3)

其中，（2）（3）中的left满足（1） ，结合（2）（3），原问题和子问题的关系可转换为：

f[one][k] = max{f[left][k-1]*power[one],   g[left][k-1]*power[one]}

f[one][k] 表示抽取k人时，且最后一人在one的最大乘积，g[one][k] 表示最小乘积。

设共有num个人，抽取choose个人，相邻学生的位置编号只差不超过nomore。 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>


inline long  max(long a, long b)
{
   return  a>b? a:b;
}
inline long  min(long a, long b)
{
    return a<b? a:b;
}
long optimal_choose(int num, int *power, int choose, int nomore)
{
    int i;
    long f[51][51];
    long g[51][51];
    long temp_max;
    long temp_min;
    int one;
    int left;
    int k;
    long max_value =LONG_MIN;


    for(i = 1; i<=num; i++)
    {
        f[i][1] = *(power+i);
        g[i][1] = *(power+i);
    }


    for(k = 2; k <= choose; k++)
    {


        for(one = k; one <= num; one++)
        {
            temp_max = LONG_MIN;
            temp_min = LONG_MAX;
            for(left = max(k-1,one-nomore); left<=one-1; left++)
            {


                if(temp_max<max(f[left][k-1]*power[one],g[left][k-1]*power[one]))
                    temp_max = max(f[left][k-1]*power[one],g[left][k-1]*power[one]);
                if(temp_min > min(f[left][k-1]*power[one],g[left][k-1]*power[one]))
                    temp_min = min(f[left][k-1]*power[one],g[left][k-1]*power[one]);
            }
            f[one][k] = temp_max;
            g[one][k] = temp_min;
        }
    }
    --k;
    for(one = choose; one <= num; one++)
    {
        if(max_value<f[one][k])
            max_value = f[one][k];
    }
    return max_value;
}


int main()
{
    int num;
    int i;
    int power_arr[51];
    int choose;
    int nomore;
    long largest_value;


    scanf("%d",&num);
    for(i = 1; i<=num; i++)
    {
        scanf("%d",&power_arr[i]);
    }


    scanf("%d%d",&choose,&nomore);


    largest_value = optimal_choose(num, power_arr, choose, nomore);


    printf("%ld\n",largest_value);
    return 0;
}

具体参见：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/661c49118ca241909add3a11c96408c8