有 n 个学生站成一排,每个学生有一个能力值.牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生. 要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d,使得这 k 个学生的能力值的乘积最大,你能返回最大的乘积吗?
输入描述:
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50),表示学生的个数,接下来的一行,包含 n 个整数,按顺序表示每个学生的能力值 ai(-50 <= ai <= 50)。接下来的一行包含两个整数,k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。
输出描述:
输出一行表示最大的乘积。
示例1
输入
3 7 4 7 2 50
输出
49
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
void Hechang()
{
int n, K, d;
cin >> n;
vector<int> nums(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> nums[i];
cin >> K >> d;
//dp_max[k][i]表示当选中了k个学生,并且以第i个学生为结尾,所产生的最大乘积.
vector<vector<long long>> dp_max(K + 1, vector<long long>(n + 1, 0));
vector<vector<long long>> dp_min(K + 1, vector<long long>(n + 1, 0));
long long res = LLONG_MIN;
for (int i = 0; i < n;i++)
{
//状态开头的初始情况,如果只选了一个学生,那么这个人就是第i个学生。
dp_max[1][i] = dp_min[1][i] = nums[i];
//从k=2开始循环,进入状态解释方程。先解决子问题,也就是人少的时候的dp_max,dp_min,然后递推。
for (int k = 2; k <= K;k++)
{
for (int j = i - 1; j > -1 && i - j <= d;j--)
/*j初始是i左边一位,也即末尾左边一位的数。
但它或许与再之前乘积最大数的乘积不是最大,因此需要j--找再之前最大的数。
全部循环完毕以后,找到乘积最大的末尾位置,作为dp_max[k-1][j]提供给dp_max[k][i]。
即每个i都有一个dp_max[K][i],但当我们计算dp_max[K+1][i+1]时,需要找到dp_max[K][i]最大的那个i。
相邻的人之间差距不能超过D,然后反向推导。含0的数组都空出来了所以j>0。*/
{
dp_max[k][i] = max(dp_max[k][i], max(dp_max[k - 1][j] * nums[i], dp_min[k - 1][j] * nums[i]));
dp_min[k][i] = min(dp_min[k][i], min(dp_min[k - 1][j] * nums[i], dp_max[k - 1][j] * nums[i]));
/*因为上一个为最大负值也可能乘以一个负数变为正数。
同时由于k个人变成了k+1个人,因此原来结尾是i,现在结尾变成了i+1。
先由k=2开始实现循环,找出dp_max[2][i],dp_min[2][i],由此再通过递推式找出dp_max[3][i],dp_min[3][i]直至dp_max[K][i]。
注意i也是在循环,因为结尾不可能永远是一个值,因此i也要不断变化。*/
}
}
res = max(res, dp_max[K][i]);
}
cout << res;
}
int main()
{
Hechang();
system("pause");
return 0;
}