网易内推题，合唱团，C++实现

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值.牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生. 要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

示例1

输入

3
7 4 7
2 50

输出

49

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
void Hechang()
{
	int n, K, d;
	cin >> n;
	vector<int> nums(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> nums[i];
	cin >> K >> d;
	//dp_max[k][i]表示当选中了k个学生，并且以第i个学生为结尾，所产生的最大乘积.
	vector<vector<long long>> dp_max(K + 1, vector<long long>(n + 1, 0));
	vector<vector<long long>> dp_min(K + 1, vector<long long>(n + 1, 0));
	long long res = LLONG_MIN;
	for (int i = 0; i < n;i++)
	{
		//状态开头的初始情况，如果只选了一个学生，那么这个人就是第i个学生。
		dp_max[1][i] = dp_min[1][i] = nums[i];
		//从k=2开始循环，进入状态解释方程。先解决子问题，也就是人少的时候的dp_max，dp_min，然后递推。
		for (int k = 2; k <= K;k++)
		{
			for (int j = i - 1; j > -1 && i - j <= d;j--)
			/*j初始是i左边一位，也即末尾左边一位的数。
			但它或许与再之前乘积最大数的乘积不是最大，因此需要j--找再之前最大的数。
			全部循环完毕以后，找到乘积最大的末尾位置，作为dp_max[k-1][j]提供给dp_max[k][i]。
			即每个i都有一个dp_max[K][i],但当我们计算dp_max[K+1][i+1]时，需要找到dp_max[K][i]最大的那个i。
			相邻的人之间差距不能超过D，然后反向推导。含0的数组都空出来了所以j>0。*/			
			{
				dp_max[k][i] = max(dp_max[k][i], max(dp_max[k - 1][j] * nums[i], dp_min[k - 1][j] * nums[i]));
				dp_min[k][i] = min(dp_min[k][i], min(dp_min[k - 1][j] * nums[i], dp_max[k - 1][j] * nums[i]));
			/*因为上一个为最大负值也可能乘以一个负数变为正数。
			同时由于k个人变成了k+1个人，因此原来结尾是i，现在结尾变成了i+1。
			先由k=2开始实现循环，找出dp_max[2][i],dp_min[2][i]，由此再通过递推式找出dp_max[3][i],dp_min[3][i]直至dp_max[K][i]。
			注意i也是在循环，因为结尾不可能永远是一个值，因此i也要不断变化。*/
			}
		}
		res = max(res, dp_max[K][i]);
	}
	cout << res;
}
int main()
{
	Hechang();
	system("pause");
	return 0;
}

参考：https://www.jianshu.com/p/9847cc371858