筛选法和预处理以及HDOJ1215的优化

最新推荐文章于 2020-08-08 10:06:31 发布

icoco_

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分类专栏：算法和ACM 文章标签：算法数学优化

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本文介绍了筛选法求给定范围内质数的方法，并通过预处理优化算法提高效率。同时，实现了一个函数来计算给定整数N的所有真因子之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 筛选法求给定范围内的质数。

一般求法（即：已经优化到了sqrt（N) ：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{	int i,n,x;
	while(scanf("%d",&n)==1)
	{	x=(int)sqrt(n);
		for(i=2;i<=x;i++)
		     if(n%i==0)    break; 
		if(i>x)    printf("YES\n");
		else           printf("NO\n");
	}
}

2. 经过筛选和预处理的方法：


//需求：给定N（1< N <= 100000) 打印出小于N的所有质数。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX = 100001;

int main()
{
	int N;
	int ans[MAX];

	memset(ans,0,sizeof(int)*MAX);
	ans[1] = 1;
	for(int i=2;i<=MAX;i++)
	{
		if(ans[i] == 0)//基本思想：就是将所以质数的i(i=1,2,..)的倍数都设置为非质数。
			for(int j=i+i;j<=MAX;j+=i)//那么经过筛选之后的就剩下的只有质数。
				ans[j] = 1;
	}
	while(cin>>N)
	{
		cout<<2;
		for(int i=3;i<=end;i++)
			if(ans[i] == 0)
				cout<<" "<<i;
		cout<<endl;
	}


	return 0;
}

3. 1215：

题目大意：求给定输入一个整数N（1=<N<=50000）求出N的所以真因子之和，例如：

输入：

输出：

代码如下：

//真因子之和。
//Time:93MS
//Mem :2252K


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int ans[500001];

int main()
{
	memset(ans, 0, 500001*sizeof(int));//memst是按字节设置的，所以只能设置为0。
	for(int i=2;i<=250000;i++)
	{
		for(int j = 2; i*j < 500001; j++) 
			ans[i*j] += i;	
	}
	int t;
	scanf("%d",&t);
	int n;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",ans[n]+1); //一定要用printf，效率真心差很多。
	}


	return 0;
}