uva 12589 Learning Vector

最新推荐文章于 2020-07-04 13:50:19 发布

conquerheaven

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分类专栏： DP-简单DP 文章标签： uva 12589 Learning V

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011836218/article/details/40016141

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该博客讨论了UVA 12589问题，涉及从N个正整数坐标的向量中选取k个，以原点为起点，求能形成的最大面积。解题策略包括按斜率排序向量并使用贪心算法，以及利用动态规划解决高度不超过50*50的情况，动态规划状态转移方程为：dp[k+1][h+y] = max(dp[k+1][h+y], dp[k][h]+(h+h+y)*x)。" 133284742,19974146,微服务与分布式技术助力海峡银行新一代核心系统上线,"['微服务', '分布式系统', '数据库管理', '银行技术', '架构设计']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你N个向量，从这些向量中选k个向量，从原点出发，问和X轴能构成的最大面积，输出最大面积*2，这些向量都是正整数坐标。

解题思路：1、围成的图形一定是往上凸的，所以把N个向量按照斜率从大到小排序，这里算是贪心；2、按顺序选择K个向量，排在后面的一定接在前面的向量上，因为要保证图形是往上凸的，因为这题的总高度不会超过50*50，所以这里可以用动态规划搞定。

dp[k][h]表示选了k个向量，高度为h的最大面积，则：

dp[k+1][h+y] = max(dp[k+1][h+y] , dp[k][h]+(h+h+y)*x);

(h+h+y)*x是增加新的向量后增加的面积。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 60;
const int maxh = 2510;
struct Node{
    int x , y;
    Node(int a = 0 , int b = 0){
        x = a , y = b;
    }
};
int N , K;
vector<Node> V;
int dp[maxn][maxh];

bool cmp(Node n1 , Node n2){
    return n1.y*n2.x >= n2.y*n1.x;
}

void initial(){
    V.clear();
    for(int i = 0; i < maxn; i++){
        for(int j = 0; j < maxh; j++) dp[i][j] = -1;
    }
}

void readcase(){
    int x , y;
    scanf("%d%d" , &N , &K);
    for(int i = 0; i < N; i++){
        scanf("%d%d" , &x , &y);
        V.push_back(Node(x , y));
    }
    sort(V.begin() , V.end() , cmp);
}


void computing(){
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        for(int k = K-1; k >= 0; k--){
            for(int h = maxh-V[i].y; h >= 0; h--){
                if(dp[k][h] != -1) dp[k+1][h+V[i].y] = max(dp[k+1][h+V[i].y] , dp[k][h]+(h+h+V[i].y)*V[i].x);// , cout << dp[k][h]<<endl;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    /*for(int i = 0; i < K; i++){
        for(int j = 0; j <= 9; j++){
            cout << i << " " << j << " " << dp[i][j] << endl;
        }
    }*/
    for(int i = 0; i < maxh; i++) ans = max(dp[K][i] , ans);
    printf("%d\n" , ans);
}

int main(){
    //freopen("in" , "r" , stdin);
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    for(int i = 1; i <= T; i++){
        initial();
        readcase();
        printf("Case %d: ",i);
        computing();
    }
    return 0;
}