UVA 12589 Learning Vector 解题报告

最新推荐文章于 2020-01-31 21:32:16 发布

Tri_integral

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分类专栏： DP 简单

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这篇博客是关于UVA 12589 Learning Vector问题的解题总结。题目要求选择K个向量，使它们首尾相接并固定一端于原点，计算与X轴围成的最大面积。解决方案提到，应当按斜率从大到小排列向量，并采用动态规划方法，dp[i][j]表示以i为最右端y坐标的前j个向量的最大面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

比赛总结

题目

题意：

有一些向量，选择K个将它们首尾相接，并且一端固定在原点上。求和X轴包围起来的面积。

题解：

对于选定的k个向量，肯定是按照斜率从大到小接在一起，由于向量的长度小，所以可以用背包，dp[i][j]表示最右的y坐标为i及选了j个向量的最大面积。

//Time:732ms
//Length:1095B
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 55
struct _node
{
    int x,y;
    bool operator <(const _node &b) const
    {
        if(y*b.x!=b.y*x)    return  y*b.x>b.y*x;
        return x>b.x;
    }
}no[MAXN];
int dp[MAXN*MAXN][MAXN];
int main()
{
    //freopen("/home/moor/Code/input","r",stdin);
    int ncase,n,k,ans;
    scanf("%d",&ncase);
    for(int hh=1;hh<=ncase;++hh)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
        dp[0][0]=0;
        for(int i=0;i<n;++i)    scanf("%d%d",&no[i].x,&no[i].y);
        sort(no,no+n);
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=MAXN*MAXN-1;j>=0;--j)
                for(int l=k-1;l>=0;--l)
                    if(dp[j][l]>=0)
                    {
                        int tmp=(no[i].y+2*j)*no[i].x+dp[j][l];
                        dp[j+no[i].y][l+1]=max(dp[j+no[i].y][l+1],tmp);
                    }
        for(int i=MAXN*MAXN-1;i>=0;--i) ans=max(ans,dp[i][k]);
        printf("Case %d: %d\n",hh,ans);
    }
    return 0;
}