OpenGL绘图基本矩阵运算讲解

最新推荐文章于 2024-10-08 09:00:00 发布

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#图形 #矩阵

OpenGL绘图基本矩阵运算讲解

一、平移矩阵
二、缩放矩阵
三、旋转矩阵
四、投影矩阵
五、剪切矩阵
六、矩阵分解
七、视图矩阵

一、平移矩阵

坐标平移 $(d x ， d y ， d z)$ ：
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & d_x\\ 0 & 1 & 0 & d_y\\ 0 & 0 & 1 & d_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
例：
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & d_x\\ 0 & 1 & 0 & d_y\\ 0 & 0 & 1 & d_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 \cdot x) + (0\cdot y) + (0\cdot z) + ( d_x\cdot 1) \\ (0 \cdot x ) + (1\cdot y) + (0\cdot z ) + (d_y\cdot 1) \\ (0 \cdot x) + (0 \cdot y ) + (1\cdot z ) + (d_z\cdot 1) \\ (0\cdot x) + (0\cdot y) + (0\cdot z) + (1\cdot 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x + d_x\\ y + d_y\\ z +d_z\\ 1 \\ \end{bmatrix}$

二、缩放矩阵

缩放 $s_x,s_y,s_z)$ ：
$\begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 & 0 \\ 0& 0 & s_z & 0 \\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}$
例：
$\begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 & 0 \\ 0& 0 & s_z & 0 \\ 0&0&0&1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x\\y\\z\\1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (s_x \cdot x )+( 0\cdot y)+ (0\cdot z )+ (0\cdot 1) \\ ( 0 \cdot x )+ (s_y\cdot y )+ (0\cdot z )+ (0\cdot 1 )\\ ( 0 \cdot x)+( 0 \cdot y )+ (s_z\cdot z )+ (0\cdot 1) \\ ( 0 \cdot x)+(0\cdot y)+(0\cdot z)+(1\cdot 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \cdot s_x\\ y \cdot s_y \\ z \cdot s_z\\ 1 \\ \end{bmatrix}$