求n!的最高位

阶乘的最高位 

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题目描述

输入一个正整数n。输出n!的最高位上的数字。

输入

输入一个正整数n（n不超过1000）。

输出

输出n!的最高位上的数字。

样例输入

1000

样例输出

4

以下解释转载自：http://wenda.haosou.com/q/1378770028060059

设N!=x.yzzyz*10^kx=1~9取以10为底的对数log(N!)=k+log(x.yzzyz)

可见x.yzzyz=10^( log(N!)-(int)log(N!));

x=(int)(10^( log(N!)(int)log(N!)))；

log(N!)=log(1)+....+.....+log(N)也就是说先计算以10为底的log(N!)

算好了求得它的整数部分(int) log(N!)

然后获得小数部分( log(N!)-(int)log(N!))

然后求10的方幂 pow(10,( log(N!)-(int)log(N!)));

然后取整就得到了(int)pow(10,( log(N!)-(int)log(N!)));

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n,i,first;
    int a[5]= {1,1,2,6,4};
    double sum=0;
    scanf("%d",&n);
    if(n<5)          //前几位有误差，用数组先存起来
    {
        printf("%d\n",a[n]);
        return 0;
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
        sum+=log(1.0*i)/log(10.0);
    sum-=(int)sum;
    first=exp(sum*log(10.0));
    printf("%d\n",first);
    return 0;
}