数学题集

burnside定理，polya计数法

pku2409 Let it Bead   

pku2154 Color

pku1286 Necklace of Beads

pku2888 Magic Bracelet

UVa10294 - Arif in Dhaka (First Love Part 2)

 

置换，置换的运算

pku3270 Cow Sorting

pku1026 Cipher

pku1721 CARDS

pku3128 Leonardo's Notebook

pku3590 The shuffle Problem

 

3.素数，整数分解，欧拉函数

pku1365 Prime Land

pku2034 Anti-prime Sequences

pku2739 Sum of Consecutive Prime Numbers

pku3518 Prime Gap

pku3126 Prime Path

pku1595 Prime Cuts

pku3641 Pseudoprime numbers

pku2191 Mersenne Composite Numbers

pku1730 Perfect Pth Powers

pku2262 Goldbach's Conjecture

pku2909 Goldbach's Conjecture

pku2689 Prime Distance

zoj2562 More Divisors

pku1811 Prime Test

pku2429 GCD & LCM Inverse

pku1284 Primitive Roots

pku2407 Relatives

pku2773 Happy 2006

pku2478 Farey Sequence

pku3090 Visible Lattice Points

pku3358 Period of an Infinite Binary Expansion

pku2992 Divisors

fzu1753 Another Easy Problem

hit2813 Garden visiting

pku3101 Astronomy

4.扩展欧几里得，线性同余，中国剩余定理

这应该是数论里比较重要的一个部分吧，这类的题目也挺多，具体的内容最好先看看数论书，我也整理过一些，可以参考参考：

pku1006 Biorhythms

pku1061 青蛙的约会

pku2891 Strange Way to Express Integers

pku2115 C Looooops

pku2142 The Balance

sgu106 The equation

pku3708 Recurrent Function （经典）

5.约瑟夫环问题
这个问题还是比较有意思的，不是很难。
*简单题：
pku3517 And Then There Was One
pku1781 In Danger
pku1012 Joseph
pku2244 Eeny Meeny Moo
pku2886 Who Gets the Most Candies?

6.高斯消元法解方程
POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT
POJ 1681 Painter's Problem
POJ 1830 开关问题
POJ 2947 Widget Factory
POJ 2065 SETI
POJ 1753 Flip Game
POJ 3185 The Water Bowls
POJ 1487 Single-Player Games

矩阵

pku3070 Fibonacci

pku3233 Matrix Power Series

pku3735 Training little cats

 

高次同余方程

fzu1759 Super A^B mod C

pku3243 Clever Y

pku2417 Discrete Logging

hdu2815 Mod Tree

 

容斥原理，鸽巢原理

POJ 2365 Find a multiple

POJ 3370 Halloween treats

POJ 1091 跳蚤

POJ 3904 Sky Code

hdu 1695 GCD

hdu 2461 Rectangles

10.找规律，推公式
这类题目的设计一般都非常巧妙，真的是很难想出来，但只要找到规律或推出公式，就不是很难了。我很多都是在参考别人思路的情况下做的，能自己想出来真的很不容易。
*个人感觉都挺不错的：
pku3372 Candy Distribution
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3372
pku3244 Difference between Triplets
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3244
pku1809 Regetni
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1809
pku1831 不定方程组
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1831
pku1737 Connected Graph
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1737
pku2480 Longge's problem
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2480
pku1792 Hexagonal Routes
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1792

11.排列组合，区间计数，计数序列
这些题目可能需要一些组合数学知识，基本上高中的知识就够了。区间计数问题一般不难，但写的时候需要仔细一些，各种情况要考虑到位。至于像卡特兰数，差分序列，斯特灵数···都还挺有意思，可以去看看《组合数学》。
*简单题：
pku1850 Code
pku1150 The Last Non-zero Digit
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1150
pku1715 Hexadecimal Numbers
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1715
pku2282 The Counting Problem
pku3286 How many 0's?
pku3252 Round Numbers
*计数序列：
pku1430 Binary Stirling Numbers
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1430
pku2515 Birthday Cake
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2515
pku1707 Sum of powers
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1707

二分法

pku3273 Monthly Expense

pku3258 River Hopscotch

pku1905 Expanding Rods

pku3122 Pie

pku1845 Sumdiv

13.稳定婚姻问题
无意中接触到这个算法，还蛮有意思的，《组合数学》中有详细的介绍。
pku3487 The Stable Marriage Problem
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3487
zoj1576 Marriage is Stable
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1576

14.数位类统计问题
在航点月赛中第一次接触到这类问题，scau大牛little龙推荐我看了一篇论文，09年刘聪的《浅谈数位类统计问题》，这篇论文相当精彩，也相当详细，每道题都有详细的分析和作者的参考代码。所以我也没什么可说的了，这些题的代码我博客里也就不贴了，大家直接去看论文吧。
简单：
ural1057 Amount of degrees
http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1057
spoj1182 Sorted bit squence
https://www.spoj.pl/problems/SORTBIT/
hdu3271 SNIBB
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3271
较难：
spoj2319 Sequence
https://www.spoj.pl/problems/BIGSEQ/
sgu390 Tickets
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=390