hdu2191

多重背包

两种思路

一：将每件物品，无论是否相同，都作为独立的一件进行01背包，时间消耗较大。

二：转化为二进制，如5分解为1+2+3，,1分解为1+2+4+6，如此一来，对任意整数n，保证了0~n内均可由这些数组合而成，对任意物品，可以保证分解之后不影响取的所有状态，而转化以后，将n的数量转化为logn，大大降低了时间消耗。

一：

#include <iostream>

using namespace std;

int dp[105];
int w[105];
int v[105];
int c[105];
int n,m;

int main()
{
    int r;
    cin>>r;
    while (r--)
    {
        cin>>n>>m;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(c,0,sizeof(c));
        for (int i=1;i<=m;i++)
            cin>>w[i]>>v[i]>>c[i];
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            for (int t=1;t<=c[i];t++)
            {
                for (int k=n;k>=w[i];k--)
                {
                    if (dp[k]<dp[k-w[i]]+v[i])
                        dp[k]=dp[k-w[i]]+v[i];
                }
            }
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}

二：

#include <iostream>

using namespace std;

int dp[505];
int w[505];
int v[505];
int c[105];
int n,m;

void bin()
{
    int count=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int t=2;
        while (t*2-1<=c[i])
        {
            int w1=w[i]*t;
            w[m+count]=w1;
            int v1=v[i]*t;
            v[m+count]=v1;
            count++;
            t=t*2;
        }
        t=t/2;
        if(c[i]-t*2+1>0)
        {
            t=c[i]+1-t*2;
            int w1=w[i]*t;
            w[m+count]=w1;
            int v1=v[i]*t;
            v[m+count]=v1;
            count++;
        }
    }
    m=m+count-1;
}

int main()
{
    int r;
    cin>>r;
    while (r--)
    {
        cin>>n>>m;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(c,0,sizeof(c));
        for (int i=1;i<=m;i++)
            cin>>w[i]>>v[i]>>c[i];
        bin();
        /*for (int i=1;i<=m;i++)
            cout<<w[i]<<" "<<v[i]<<endl;
        */for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            for (int k=n;k>=w[i];k--)
            {
                if (dp[k]<dp[k-w[i]]+v[i])
                    dp[k]=dp[k-w[i]]+v[i];
            }
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}