spoj8549 BST again dp

题意：给你n和h，问有多少棵n个节点高度为h的二叉搜索树（标号为1-n，只有一个节点的树高为0），答案对10^9+7取模。

思路：设dp[ n ][ h ]为 n 个节点高度不超过 h 的二叉搜索树的个数。那么dpn,h=∑i=0n-1dpi,h−1⋅dpn−i-1,h−1  

即选定一个点，枚举左子树的个数为 i ，剩余右子树的个数即为n - 1 - i 。详见代码：

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  file name: spoj8549.cpp
  author : kereo
  create time:  2014年12月05日 星期五 22时45分10秒
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=500+50;
const int MAXN=100000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair<int, int>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int n,m;
ll dp[N][N];
ll dfs(int n,int m){
	if(m<0)
		return 0;
	if(dp[n][m]!=-1)
		return dp[n][m];
	dp[n][m]=0;
	if(n == 0){
		dp[n][m]=1;
		return dp[n][m];
	}
	for(int i=0;i<=n-1;i++){
		dp[n][m]+=dfs(i,m-1)*dfs(n-1-i,m-1);
		if(dp[n][m]>=mod)
			dp[n][m]%=mod;
	}
	return dp[n][m];
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m); m++;
		printf("%lld\n",(dfs(n,m)-dfs(n,m-1)+mod)%mod);
	}
	return 0;
}