codeforces 364B Free Market dp

最新推荐文章于 2020-06-21 23:52:22 发布

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分类专栏： ------------dp------------- 文章标签： dp 贪心

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本文探讨了一种基于贪心策略的动态规划算法解决特定物品兑换问题的方法。问题旨在求解通过一系列受约束条件限制的兑换操作所能获得的最大价值及所需天数。文章通过实例详细解释了算法的实现步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个品种的物品，每个物品的价格为c[ i ],每次你可以从你拥有的物品中挑取部分去商店去兑换。兑换有如下限制：

(1)你拿去兑换的物品(不妨设拿去兑换的物品集合为s)，都要换成集合s所没有的。比如(a,b)--->(v,a)就是不合法的

(2)你拿去兑换的物品集s1里的价值和cost1与你兑换回来的物品集s2里的价值和cost2需要满足：cost1+d>=cost2

每天你只能去兑换一次。

问通过兑换可以获得的物品集价值和的最大值以及所需的兑换天数

思路：我们用dp记录当前价值和是否可达。然后每次贪心找满足增值<=d可以到达的最大状态。不妨设当前状态为a,可到达的最大状

态一定满足 a+d>=b,那么一定可以从a状态转移到b。

(1)如果a,b没有交集，那么直接把所有商品拿去兑换成b状态的商品。

(2)如果a,b有交集，那么之需要不把相交的部分拿去兑换就好。

详见代码：

// file name: codeforces364B.cpp //
// author: kereo //
// create time:  2014年08月24日 星期日 17时43分27秒 //
//***********************************//
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=600000+100;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
int n,d;
int dp[MAXN];
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&d)){
		int sum=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x;
			scanf("%d",&x); sum+=x;
			for(int j=sum;j>=x;j--) if(dp[j-x])
				dp[j]=1;
		}
		int st=0,ans=0;
		while(1){
			st+=d;//这一次的状态上限
			int pos=d;
			for(int i=0;i<d;i++) if(dp[st-i]){ //该次最大可到达的状态
				pos=i; break;
			}
			if(pos == d) {
				st-=d; break;
			}
			st-=pos;
			ans++;
		}
		printf("%d %d\n",st,ans);
	}
	return 0;
}