poj 1830 开关问题（数学：高斯消元）_数学开关问题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011639256/article/details/41311377

本文讨论了一道涉及高斯消元法的应用问题，即通过解决一个由开关与灯组成的方程组来确定灯的状态。文章详细解释了如何避免在编程实现中出现下标错误，并提供了完整的代码示例。通过实例分析，读者可以掌握如何正确应用高斯消元法解决实际问题。

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感觉还是蛮简单的

因为高斯消元中i、j下标敲反了，跪了几发。。。

我们可以建立形似a[i]^x1^x2^...xn = b[i]的方程组

再解方程就可以了

题中给出i,j表明第i个开关会影响第j个灯

也就意味着第j个灯受xi影响，不要弄反了

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 50
using namespace std;

int a[MAXN], b[MAXN];
int c[MAXN][MAXN];

void print(int n) {
    for(int i=0; i<n; ++i) {
        for(int j=0; j<=n; ++j) {
            printf("%d ", c[i][j]);
        }
        puts("");
    }
}

int gauss(int n) {
    int i, j, k, r;
    for(i=0; i<n; ++i) {
        r = i;
        for(j=i+1; j<n; ++j)
            if(c[j][i] > c[r][i])
                r = j;
        if(r != i) {
            for(k=0; k<=n; ++k)
                swap(c[i][k], c[r][k]);
        }
        for(j=i+1; j<n; ++j) {
            if(c[j][i]) {
                for(k=0; k<=n; ++k)
                    c[j][k] ^= c[i][k];
            }
        }
    }
    //print(n);
    int cnt = 0;
    for(i=0; i<n; ++i) {
        for(j=0; j<=n; ++j)
            if(c[i][j] == 1) {
                if(j == n)
                    return -1;
                ++cnt;
                break;
            }
    }
    return n-cnt;
}

int main(void) {
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            scanf("%d", &b[i]);
            b[i] ^= a[i];
            c[i][n] = b[i];
            c[i][i] = 1;
        }
        int x, y;
        while(scanf("%d%d", &x, &y)) {
            if(x==0 && y==0)
                break;
            --x; --y;
            c[y][x] = 1;
        }
        //print(n);
        //puts("");puts("");puts("");
        int ans = gauss(n);
        if(ans == -1) puts("Oh,it's impossible~!!");
        else cout << (1ll<<ans) << endl;
    }
    return 0;
}